一袋子中共有8顆球,其中5顆黑球、3顆白球,每一次從袋中隨機取出1球,取後不放回袋中,共取4次且排成一列,
X表示取出的4球的變色數,如:若取出的4球為黑黑黑黑,則
X=0,若取出的4球為黑白黑黑,則
X=2,則
X的期望值為
。
[解答]
單純列舉:
Case1:
前4個3黑1白時,白黑黑黑1+黑白黑黑2+黑黑白黑2+黑黑黑白1=6,後4個有
C24=6種,所以
6
6=36
Case2:
前4個1黑3白時,黑白白白1+白黑白白2+白白黑白2+白白白黑1=6,後4個只有全黑1種,所以
6
1=6
Case3:
前4個2黑2白時,(黑黑白白1+黑白黑白3+黑白白黑2)*黑白對稱2=12,後4個3黑1白有4種,所以
12
4=48
C3836+6+48=5690