感謝老師解題

想請問第4題該如何做？謝謝！

第 4 題
已知a為整數，且f(x)=x3+x，對任意實數x，f(ax2+1)f(ax)皆成立，則滿足上述條件的a有　　　個。
[解答]
f(x) = x^3 + x

(1) a = 0
f(1) > f(0) 成立

(2) a 不為 0
由於 f(x) 嚴格遞增
ax^2 + 1 > ax
ax^2 - ax + 1 > 0
a > 0 且 （-a)^2 - 4a < 0
0 < a < 4