終於公告了....，但填充題只有25分，剩下要靠大家了～

我印象中有一題，
a_0 >= a_1 >= ... >= a_n >= 0
求證，若 a_0x^n+.....+a_{n-1}x + a_n = 0 有複數根 z，
則 |z|=1

引用:

原帖由 craig100 於 2023-4-17 08:41 發表
終於公告了....，但填充題只有25分，剩下要靠大家了～

我印象中有一題，
a_0 >= a_1 >= ... >= a_n >= 0
求證，若 a_0x^n+.....+a_{n-1}x + a_0 = 0 有複數根 z，
則 |z|=1 ...

填五
這題不就跟110全國聯招 單選2  一樣?
連數據都不改(描述方式幾乎一樣)
這出題老師真的很敢...

媽媽要求小明前往花園摘取最美的玫瑰花，在花園裡共有僅僅的八朵玫瑰花，有最醜的1分到最美的8分。
花園只有一條路，且玫瑰花沒有依照美醜順序，但只能摘一朵，且摘了之後，如果發現後面還有更美的，
則不能進行更換，因此，
小明內心已經擁有一套策略，
知道如何摘取最美的玫瑰花，
此策略為，一開始路過的三朵，直接省略不摘，將之當為範例，
往後若有發現比先前的更美的，將摘下後回家，即便遇到，後續還有更美的，也不進行更換。
試問，此策略小明能順利將最美的玫瑰花摘回家的機率是？



題意大概是這樣.....敬請見諒。

前年新竹的西瓜變成今年桃園的玫瑰花了

2.
已知函數f(x)=2x2+cosx2sin(x+4)+2x2+x 有最大值M，最小值m，則M+m的值=　　　
[解答]
整理後得到 1+ (x+sinx)/(2x^2+cosx)
設 g(x)=(x+sinx)/(2x^2+cosx)
最大值設為 g(a)，由奇偶性，最小值發生在 g(-a) = -g(a)

所求 M+m = 1+g(a) + 1-g(a) = 2

西瓜變成玫瑰花

110新竹高中路徑

1.
02limn1+xn(2−x)(x+xn)dx= 　　　。
99彰化女中，99中正預校，解答在http://www.shiner.idv.tw/teacher ... &start=10#p4039

3.
設z為一複數，若z是方程式x5+x4+1=0的根，試求滿足z=1的所有根之和=　　　。

5.
甲、乙、丙三人練習傳球，一共傳球10次。球首先從甲手中傳出，若第10次仍傳給甲，共有　　　種不同的傳球方法。

甲乙丙三人練習傳球，一共傳球10次。球首先從甲手中傳出，若第10次仍傳給甲，共有幾種不同的傳球方法？
(A)156　(B)258　(C)342　(D)514
(110全國高中聯招，https://math.pro/db/viewthread.php?tid=3530&page=1#pid23123)

幫朋友問
好像有一題是複數的，大致上是長這樣：
==
三完全相異的複數z1z2z3，且z1=z2=z3=1，z2z1+z3z2+z1z3=1，
若abc皆為實數，則az1+bz2+cz3=?
==

想要問這一題，或者看有沒有老師對這題還有印象，可以補完題目

這題跟今年師大附中的填充第 7 題一樣
原題出自 1999 年大陸的全國高中數學聯賽
z_1、z_2、z_3 應該非完全相異

為打字方便，把 z_1、z_2、z_3 分別以 p、q、r 表示，其共軛複數分別是 p'、q'、r'

p/q + q/r + r/p = (p/q + q/r + r/p)' = (p/q)' + (q/r)' + (r/p)' = p'/q' + q'/r' + r'/p'

|p| = |q| = |r| = 1
p' = 1/p、q' = 1/q、r' = 1/r 代入上式可得
p/q + q/r + r/p = q/p + r/q + p/r
同乘以 pqr
p^2r + q^2p + r^2q = q^2r + r^2p + p^2q
(p - q)(q - r)(r - p) = 0
p = q 或 q = r 或 r = p

若 p = q
1 + p/r + r/p = 1
r/p = ±i

|ap + bq + cr| = |p||a + b ± ci| = √[(a + b)^2 + c^2]

同理
若 q = r，|ap + bq + cr| = √[(b + c)^2 + a^2]
若 r = p，|ap + bq + cr| = √[(c + a)^2 + b^2]

1.
02limn1+xn(2−x)(x+xn)dx=01(2x−x2)dx+12(2−x)dx=32+21=67 
因為limn1+xn(2−x)(x+xn)=(2−x)x1(2−x)x[01)x=1x(12]=(2−x)x(2−x)x[01]x[12] 
x=1另外處理，剛好連續，但其實沒差，即使不連續也可以用瑕積分。