想詢問各位老師12和16題，感謝指導~~

12.
設n是正整數且使得(315)n+(325)n為正整數，則所有可能值n的總和為　　　。
[提示]
考慮(32+0.5)^n+(32-0.5)^n

12.
設n是正整數且使得(315)n+(325)n為正整數，則所有可能值n的總和為　　　。
[解答]
有錯還請指教
(32+21)n+(32−21)n，易知n為奇數
利用二項式定理化簡展開
可得232n+2 C2n(21)232n−2++2 Cnn−1(21)n−132

可知2(21)n−132Nn−16n7
取n=135，總和9

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感謝cut6997老師的指正

16.
求方程式2x2+x+5+x2+x+1=x2−3x+13 的所有實數解(根)之和為　　　。(化為最簡分數)
[解答]
令A=2x2+x+5B=x2+x+1 
原式=A+B=4A2−7B2 
3A2−2AB−8B2=0
  (3A+4B)(A−2B)=0
  A=2B or  A=4−3B (後者不合)
利用A=2B2x2+x+5=4x2+4x+42x2+3x−1=0
所求兩實根和為2−3

尾項應是 2C(n,1)*0.5^(n-1)*32,得n=7