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多項式一問
fenix0811
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發表於 2022-12-5 22:52
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多項式一問
若f(x)除以x^2-x+2 的餘式是3x+1 除以x^2+x+2的餘式是5x+5 求f(x)除以(x^2-x+2)(x^2+x+2)的餘式?
謝謝
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thepiano
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發表於 2022-12-6 13:17
只看該作者
f(x) = (x^2 - x + 2)(x^2 + x + 2)Q(x) + ax(x^2 - x + 2) + 3x + 1
再利用 ax(x^2 - x + 2) + 3x + 1 除以 x^2 + x + 2 的餘式是 5x + 5,可求出 a
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Olddunk
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發表於 2023-2-21 19:38
只看該作者
設
f
(
x
)
=
(
x
2
−
x
+
2
)(
x
2
+
x
+
2
)
q
(
x
)
+
(
ax
+
b
)(
x
2
−
x
+
2
)
+
3
x
+
1
則
(
ax
+
b
)(
x
2
−
x
+
2
)
+
3
x
+
1
為所求
f
(
x
)
=
(
x
2
−
x
+
2
)(
x
2
+
x
+
2
)
q
(
x
)
+
(
ax
+
b
)(
x
2
+
x
+
2
)
−
2
x
(
ax
+
b
)
+
3
x
+
1
−
2
x
(
ax
+
b
)
+
3
x
+
1
除以
x
2
+
2
x
+
2
的餘式為
5
x
+
5
,所以
−
2
x
(
ax
+
b
)
+
3
x
+
1
=
−
2
a
(
x
2
+
x
+
2
)
+
5
x
+
5
整理得
−
2
a
x
2
−
2
bx
+
3
x
+
1
=
−
2
a
x
2
−
2
ax
+
5
x
−
4
a
+
5
比較係數,得方程式
3
−
2
b
=
5
−
2
a
5
−
4
a
=
1
a
=
1
b
=
0
所以答案為
x
(
x
2
−
x
+
2
)
+
3
x
+
1
=
x
3
−
x
2
+
5
x
+
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