# 請教一題倍數問題

## 請教一題倍數問題

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2022-11-21 13:30 TOP

 satsuki931000 satsuki 發私訊 加為好友 目前離線 2# 大 中 小 發表於 2022-11-21 14:28  只看該作者 淺見提供，有錯還望不吝指教 若$$\displaystyle x=7p+1 \ or \ 7p+6 \Rightarrow x^4\equiv 1\ (mod\ 7)$$ 若$$\displaystyle x=7p+2 \ or \ 7p+5 \Rightarrow x^4\equiv 2\ (mod\ 7)$$ 若$$\displaystyle x=7p+3 \ or \ 7p+4 \Rightarrow x^4\equiv 4\ (mod\ 7)$$ 其中$$\displaystyle p\in \mathbb{N} \cup \{0 \}$$ 並且 若$$\displaystyle x=3k+1 \Rightarrow 4^x\equiv 4 \ (mod\ 7)$$ 若$$\displaystyle x=3k+2 \Rightarrow 4^x\equiv 2 \ (mod\ 7)$$ 若$$\displaystyle x=3k \Rightarrow 4^x\equiv 1 \ (mod\ 7)$$ 其中$$\displaystyle k \in \mathbb{N} \cup \{0 \}$$ 接下就是分類 $$\displaystyle x=3k=7p+1 \Rightarrow x=15+21N$$ $$\displaystyle x=3k=7p+6 \Rightarrow x=6+21N$$ $$\displaystyle x=3k+1=7p+3 \Rightarrow x=10+21N$$ $$\displaystyle x=3k+1=7p+4 \Rightarrow x=4+21N$$ $$\displaystyle x=3k+2=7p+2 \Rightarrow x=2+21N$$ $$\displaystyle x=3k+2=7p+5 \Rightarrow x=5+21N$$，以上個數在範圍之下皆為10個，故共有60個數滿足題意 PS.  $$x$$為7的倍數必無法滿足題意，故不考慮 UID2381 帖子360 閱讀權限10 上線時間685 小時 註冊時間2017-3-21 最後登入2023-8-6  查看詳細資料 TOP
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