感謝之前幫忙解題的老師們，之前題目都已經搞懂了
10.
\(\displaystyle a+\frac{1}{a}=b+\frac{1}{b}=c+\frac{1}{c}\)，證：\(a^2b^2c^2=1\)。

111.12.9版主補充
將題目上傳，更改文章標題
https://www.wlsh.tyc.edu.tw/p/404-1000-14437.php

題目應該抄錯了

反例：a = b = 2，c = 1/2

抱歉真的抄錯了

a-b=1/c - 1/b=(b-c)/(bc) , 即 bc=(b-c)/(a-b)
b-c=1/a - 1/c=(c-a)/(ac) , 即 ac=(c-a)/(b-c)
c-a=1/b - 1/a=(a-b)/(ab) , 即 ab=(a-b)/(c-a)
上述三式相乘即得證.