2020年COVID-19疫情期間，某醫院分三批共派出6位年齡互不相同的醫療人員支援防疫旅館。第一批派出一名醫務人員的年齡為P1，第二批派出兩名醫務人員中，年齡最大者為P2，第三批派出三名醫務人員中，年齡最大者為P3，則滿足「P1P2P3」的派援方案的機率為何？
(1)31　(2)32　(3)120　(4)43　(5)310

老師們好 :

答案是 1/3
請問這題有沒有比較容易地解法
或是您們會怎麼說明呢?
除了窮舉法以外我想不到別的方式
懇請賜教謝謝

六人任意平分為兩組(每組各3人)，

取其中一組為第三組，則取到的那組是包含全體年齡最大者的機率為 1/2。

由剩下沒有被選的三人中，從中選出一人成為第一組（其餘兩人為第二組），

被選到的此人不是此三人中年齡最大者的機率為 2/3。

因此，所求機率為 (1/2)*(2/3)  = 1/3 。