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五色塗第一橫列，方法數 \(=5! = 120\)
五色塗第二橫列時，下方格的每一個都必須與同一直行的上方格不同，
所以第二橫列的塗色方法是全錯排，方法數 \(\displaystyle =C^5_0 5!-C^5_1 4! + C^5_2 3! - C^5_3 2! - C^5_4 1! + C^5_5 0!\)
\(\displaystyle =5!\left(\frac{1}{0!}-\frac{1}{1!}+\frac{1}{2!}-\frac{1}{3!}+\frac{1}{4!}-\frac{1}{5!}\right)\)
\(= 44\)
故，所囚塗色方法樹為 \(120\times44 = 5280\)
