如右圖，在ABC中，D為線段AC上的一點，且BD長為AD長的2 倍，E是BD的中點，F是直線EA上一點，連接DF，並在DF上取一點G，使得AGF=CAE ，在直線BG上取一點H，使得CHAB。
試證：
(1)ABD與EAD相似。
(2)C、D、G、H四點共圓。

PAPB是圓O的切線BEPD，PD交AE於點M，試證：M是CD中點。

拜託各位老師了，謝謝

1.
AGF=CAE=ABD 
故 A、B、D、G 四點共圓
於是 BGD=BAD=DCH 
所以 C、D、G、H 四點共圓。

2.
\displaystyle \angle{AMP}=\angle{AEB}=\frac{1}{2} \overset{\frown}{AB}=\angle{AOP}
故 A、M、O、P 四點共圓
\displaystyle \angle{OMP}=\angle{OAP}=90^o