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111香山高中
Harris
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發表於 2022-6-15 00:03
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想請問15題
目前只想到
m^2-4n=p^2
n^2-4m=q^2
(m+2)^2-(n+2)^2=p^2-q^2
此外便無其他想法了,請問該如何求出(6,5)與(5,6)兩解?
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thepiano
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發表於 2022-6-15 05:40
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第 15 題
試問滿足\(m^2-4n\)及\(n^2-4m\)皆為完全平方數的正整數解對\((m,n)\)共有幾組?
(A)1 (B)2 (C)3 (D)4 (E)5
[解答]
m^2 - 4n 和 n^2 - 4m 都是完全平方數
(1) 當 m < 5,僅有 (m,n) = (4,4) 一解
(2) 當 m ≧ 5
m^2 - 4m - (m - 3)^2 = 2m - 9 > 0
m^2 - 4m > (m - 3)^2
不失一般性,設 m ≧ n
m^2 > m^2 - 4n ≧ m^2 - 4m > (m - 3)^2
(i) m^2 - 4n = (m - 1)^2
2m - 4n = 2(m - 2n) = 1,不合
(ii) m^2 - 4n = (m - 2)^2
m - n = 1
n^2 - 4m = n^2 - 4(n + 1) = (n - 2)^2 - 8 = t^2
(n + t - 2)(n - t - 2) = 8
n = 5,m = 6
故有 (m,n) = (6,5)、(5,6)、(4,4) 三解
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Harris
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發表於 2022-6-15 10:30
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原來如此,關於不等式的處理我想需要再細品細品。
謝謝老師回應!
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pad1214
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發表於 2022-6-15 13:41
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請問多選4(D)選項
f(x)=2x²,g(x)=x²就是反例對不對?
當x≠0時,f(x)>g(x)
但x→0時,f(x)=g(x)
但是總覺得怪怪的
這個情況在x不等於0時候f都大於g,
就算x無限靠近0,但x還是不為0呀
為什麼此時卻變成相等了?
是我極限的概念沒學好嗎?
求解釋謝謝
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Lopez
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發表於 2022-6-15 22:46
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jackyxul4
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發表於 2022-6-20 10:48
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這題"想考"的數學觀念的確如此,不過我認為這題更大的問題是
f,g兩個函數的極限沒先定義存在性
如果極限都不存在了,那還怎麼比較?
千金難買早知道,萬般無奈想不到
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Lopez
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發表於 2022-6-20 14:48
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若可找到滿足D選項前二句...f<g,但極限不存在的反例,自然無法比較,
故D選項不一定成立,題目本身沒問題.
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jackyxul4
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發表於 2022-6-21 20:37
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所以我認為C選項是有問題的
CD兩個選項應該都要定義才是C對D錯
沒定義兩者皆錯
千金難買早知道,萬般無奈想不到
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anyway13
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發表於 2022-6-30 18:22
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選3
版上老師好 選3 是不是要問整數對解有幾個阿 實數解不是有無窮多個嗎?
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thepiano
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發表於 2022-7-1 06:58
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回覆 19# anyway13 的帖子
圖長這樣
第一式是紅色,第二式是綠色
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