引用:
原帖由 PDEMAN 於 2022-6-4 12:22 發表 ![](https://math.pro/db/images/common/back.gif)
\(OP_1=OP_2=\cdots=OP_{2022}=1\)
再利用柯西
\(((a_1)^2+\cdots+(a_{2022})^2)(2022)\geq (a_1+\cdots+a_{2022})^2\)
推得 \(a_1+\cdots+a_{2022}\leq 1\)
最後可得所求是1
想問這裡推得 \(OP_1=OP_2=\cdots=OP_{2022}=1\) 會不會太快了?
畢竟題目是說\(P_1,P_2,\cdots\)在圓盤上
不過主軸是用柯西沒錯
先由\(OP_1,OP_2,\cdots,OP_{2022}\leq1\)
得知
\(a_1\cdot 1+a_2 \cdot 1+\cdots+a_{2022}\cdot 1 \geq a_1\cdot OP_1+a_2 \cdot OP_2+\cdots+a_{2022}\cdot OP_{2022} \geq 1\)
再由柯西不等式所得結果,搭配上式
得到\(1\leq a_1+\cdots+a_{2022}\leq 1\)
所以得到1
另外提一下計算第一題,最好不要使用估算法
要用估算法,誤差要縮很小,搭配常用對數或許可以,
但用計算機試了一下,只能用
\(e^\pi>2.7^{3.1415}>3.15^{2.7183}>\pi^e\)
得到正確結果
不過用\(\log 2=0.3010,\log 3=0.4771\)之類的去估算,會得到
\(3.1415 \log 2.7 - 2.7183 \log 3.15\simeq 0.0004\)
差距太小,表示還要花時間去說明你的估算誤差,沒有超過0.0004
所以下次看到,就真的不要用估算的
(或者有高手可以提供估算的做法)