請問第 9 題這樣做，錯在哪？

填充9.jpg (675.57 KB)

2022-4-25 14:07

倒數第三個等號那邊，是不是漏了平方？

謝謝！我跟另一個朋友都算 2/3 …
但我發現平方完，答案還是不對

分母有一個三次方

非常感謝！！算出來了！一直漏看@@

14.
已知\(A(x,y)\)在以原點為中心、邊長為2且邊長平行坐標軸的正方形上。若平面上有一點\(B(m,n)\)滿足\((m-4)^2+(n-4)^2=4\)且\(\sqrt{m^2+n^2}+\sqrt{x^2+y^2}=\sqrt{(m+x)^2+(n+y)^2}\)，則\(x\)的範圍為　　　。
[解答]
忘記是不是講義還是習作的挑戰題
易知\(\displaystyle (x,y)\)為第一象限的點
所求即為對\(\displaystyle (x-4)^2+(y-4)^2=4\)做過原點的切線，並且再去看這兩條切線和正方形的交點x坐標

也就是求兩條切線和\(y=1 , x=1\)的交點x坐標，可得範圍為\(\displaystyle \frac{4-\sqrt{7}}{3} \leq x \leq 1\)

15. 應該很好猜\(\displaystyle a_n=2n\)
想請問正規作法

南一版第 3 冊數 A 平面向量的最後一題
可惜來不及寫

80CBE53B-3DBF-468F-A6B7-CB6AA9EA5582.jpeg (409.61 KB)

2022-4-25 15:58

第 15 題
設正整數數列\(\langle\;a_n\rangle\;\)為嚴格遞增數列且滿足\(a_{a_n}=4n\)，求\(a_8=\)　　　。
[解答]
繞口令...

a_(a_1) = 4
a_1 ≦ 4

討論
(1) a_1 = 1
a_(a_1) = a_1 = 1，不合

(2) a_1 = 2
a_(a_1) = a_2 = 4

(3) a_1 = 3
a_(a_1) = a_3 = 4，a_2 無解，不合

(4) a_1 = 4
a_(a_1) = a_4 = 4，與 a_1 同，不合

故 a_1 = 2，a_2 = 4

a_(a_2) = a_4 = 8

a_(a_4) = a_8 = 16

請問填充13題怎樣算？

長方體\(ABCD-EFGH\)中，已知直線\(AC\)方程式為\(\displaystyle \frac{x-3}{-2}=\frac{y+1}{2}=\frac{z+7}{1}\)，直線\(HF\)方程式為\(\displaystyle \frac{x}{1}=\frac{y}{4}=\frac{z}{-3}\)，且\(A(3,-1,-7)\)。試求矩形\(ABCD\)面積為　　　。
[解答]
可以參考寸絲老師的做法
https://math.pro/db/viewthread.php?tid=3507&page=4#pid22683