想請教第17題的第四個選項
不知要怎麼解釋正確
謝謝

17.
對於二次曲線，下列敘述何者正確？(全對才給分)　　　
(1)一動圓與直線L：x=−4相切且與圓C：x2+y2−6x+5=0外切，則此動圓圓心軌跡方程式為一拋物線
(2)一動圓過定點A(04)與圓C：x2+(y+2)2=4相切，則此動圓圓心軌跡為一橢圓
(3)一動圓過定點A(04)與圓C：x2+y2=25相切，則此動圓圓心軌跡為一雙曲線
(4)若一雙曲線之一支恰與一拋物線共頂點且共焦點，則此雙曲線的正焦弦長，必大於此拋物線的正焦弦長
(5)與圓C1：x2+(y−2)2=1外切且與圓C2：x2+y2=49內切之動圓C的圓心軌跡為一橢圓
[選項4解答]
令雙曲線的貫軸長，共厄軸長，兩焦點距離分別為2a2b2c
所以雙曲線正交弦長為 a2b2；拋物線正焦弦長為4(c−a)=4a2+b2−a 。
比大小:a2b2−4(a2+b2−a)=2a2a2+b2−2aa2+b2 
由算幾不等式知
2aa2+b22a2+b2  等號不成立
因此 a2b2−4(a2+b2−a)=2a2a2+b2−2aa2+b20 
故此選項正確

第17題 選項(4)

感謝上面兩位老師!!!

設 ABCD 為梯形,其中AD // BC且CD=AD=2、∠C=60°,P為CD上一點,直線AP與邊BC之延長線相交於 Q點。則三角形ADP與三角形CQP面積和之最小值為 ()

111嘉義高中 填充12

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