這張應該要 60 以上才能進複試了

填充第 9 題
謙卑謙卑再謙卑，哈哈哈
真有素養和創意的題目

第九題:    \(\displaystyle 4 \frac{H^{2}_{3}}{\frac{7!}{3!3!}} \)

引用:

原帖由 thepiano 於 2022-4-17 14:19 發表
這張應該要 60 以上才能進複試了

好多熟面孔阿~~
那些題目都是老朋友了

引用:

原帖由 Ellipse 於 2022-4-17 17:50 發表

好多熟面孔阿~~
那些題目都是老朋友了

寫完後的第一個感覺就是
去年平均12不到，所以今年出題出得很溫柔

拚速度跟穩定度的題目

請問填充2,填充3

2. 多寫幾項對照一下，所求為2022的因數個數


3.假設\(\displaystyle P(2t,3t,4t) , Q(2+4s,3+3s,1+2s)\)
其中\(\displaystyle P ,Q \in L_1\)
解方程式\(\displaystyle \frac{2t-2}{4s}=\frac{3t-5}{-2+3s}=\frac{4t-7}{2s-6}\)
可得\(\displaystyle s=-2 , t=3 \) 代回去求長度

引用:

原帖由 nnkuokuo 於 2022-4-18 11:47 發表
請問填充2,填充3

填充2
設k為大於1的正整數，由除法原理\(2021=k*q_k+r_k,\,\,\,2022=k*q_k+r_k+1\)

若\(r_k+1<k\)，則\(\displaystyle[\frac{2022}{k}]-[\frac{2021}{k}]=q_k-q_k=0\)

若\(r_k+1=k\)，則\(2022=k*(q_k+1)\)，此時\(\displaystyle[\frac{2022}{k}]-[\frac{2021}{k}]=(q_k+1)-q_k=1\)
且k為2022之因數
尋找除了1和2022，2022之正因數，共有6個

所以所求為\(\displaystyle[\frac{2022}{1}]-[\frac{2021}{1}]+\sum^{2021}_{k=2}\left([\frac{2022}{k}]-[\frac{2022}{k}]\right)+[\frac{2022}{2022}]=1+6+1=8\)

即如樓上所說，為2022的正因數個數

謝謝老師，了解!另外想問填充4

引用:

原帖由 nnkuokuo 於 2022-4-18 13:59 發表
謝謝老師，了解!另外想問填充4

要三個子集合兩兩交集後，仍為空集合，
則1,2,3,4,5,6這六個元素，最多只能屬於其中一次的集合

每個元素都有 只屬於第一次的集合、只屬於第二次的集合、只屬於第三次的集合、都不屬於　四種選擇
所以所求為\(4^6=4096\)

考試時沒想太多，我是用類似窮舉去做的
第一次從6個中挑p個，第二次從剩下的6-p個中挑q個，第三次剩下的(6-p-q)個可選可不選
\(\displaystyle \sum^6_{p=0} C^6_p \left(\sum^{6-p}_{q=0} C^{6-p}_q 2^{6-p-q}\right)\)
註：\(C^0_0=1\)



但這張我兩題排列組合/機率的題目，都犯蠢在一個小地方
不夠熟練阿