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111台北市高中聯招

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考生要多努力打電話爭取,就會有該有的試題與答案~
https://tch-h.tp.edu.tw/news/new ... LKlPZDcfHFmPb%2FNLX

【補充公告】臺北市111學年度市立高級中等學校正式教師聯合甄選筆試「數學科非選擇題」參考答案
1.數學科非選擇題參考答案請至報名系統網站(https://tch-h.tp.edu.tw/)參閱。
2.對數學科筆試參考答案有疑義之應考人員,需於111年4月19日(星期二)8:00至12:00,填寫「筆試試題答案疑義表」,以傳真方式向臺北市立大同高級中學【傳真:(02)2502-3782;電話:(02)2505-4269轉110、111。】提出申請,並以電話確認,未以電話確認者及逾期者不予受理。

111.4.19補充
將檔案移到第一篇

[ 本帖最後由 Superconan 於 2022-4-20 00:18 編輯 ]

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備註  多選2後來答案更改為 ADE  DE 皆可
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想請益多選2的A是否應該是正確的

解出來的  -1<k <1  是符合選項的範圍



平常做的題目多半是填充題

Q在區間[−2,2]中,若方程式f(x)=k有3個相異實根,求k的範圍  

那麼k的確是會求最佳的範圍

但這題是前面敘述成立  後面敘述會不會成立的判斷
------
類似的例子
f(x)=x^2 -5x+3

(A) f(a)=0 , 則a>0  

在這情境下 (A)也是會選  而不是要寫a的兩個解才能選

[ 本帖最後由 sliver 於 2022-4-21 13:21 編輯 ]

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小弟資質駑鈍
再問一下好像很簡單的計算4(1)...
看了bugman版主提供的
https://artofproblemsolving.com/wiki/index.php/2008_AIME_I_Problems/Problem_8
嘗試硬算了一下,除了加到第三項歸0外還是看不出規律
還請各位高手解惑...

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回復 23# cut6997 的帖子

arctan(k) + arctan(1/k) = π/2

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回復 24# thepiano 的帖子

....感謝鋼琴老師...
我下意識覺得後面那一個f(1/k)不算在sum裡面
卻忽略了不算在裡面的話會沒辦法定義k...
真是蠢爆了

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回復 25# cut6997 的帖子

是題目沒出好的問題,Ellipse 老師在 15F 有提到
還有 22F,sliver 老師提到的問題也是,會有爭議

[ 本帖最後由 thepiano 於 2022-4-19 23:07 編輯 ]

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填充前三題慢慢算也可以,但快一點的方式如下:
1. 化成\(2\left(\frac1{3\times4}+\frac1{4\times5}+\cdots+\frac1{9\times10}\right)=2\left(\frac13-\frac1{10}\right)=\frac7{15}\)

2. 看成5進位\(1011_5\), 化成10進位為\(131\)


3. 利用排容原理 \(125-3\times20+5+6+7-4=79\)

[ 本帖最後由 DavidGuo 於 2022-4-19 23:43 編輯 ]

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回復 23# cut6997 的帖子

這篇寫得很清楚~若要詳細過程可參考!
https://socratic.org/questions/h ... -1-1-x-pi-2-for-x-0

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回復 28# yosong 的帖子

你貼的解法,兩個都有問題
第一篇sjc的
在\(\frac1x=\tan(\frac\pi2-y)\)的下一步
並不能推得 \(\frac\pi2-y=\tan^{-1}\left(\frac1x\right)\)
只能得到 \(\frac\pi2-y=\tan^{-1}\left(\frac1x\right)+k\pi\)

第二篇mason m的
先用tangent的合角證\(\tan^{-1}x+\tan^{-1}y=\tan^{-1}\frac{x+y}{1-xy}\)後
y是不能直接用\(\frac1x\)代,因為分母為\(0\)。
只能用y驅近\(\frac1x\),但此時極限也不存在。

比較正確的證法要經由\(\cot\),懶的打字了,找到了一篇有寫

這份題目太多大學的東西了,雖然說教甄沒有範圍,但感覺不是很恰當。

[ 本帖最後由 DavidGuo 於 2022-4-20 01:33 編輯 ]

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回復 22# sliver 的帖子

多選第 2 題的選項 (A) 也給分了

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