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與任何一個比自己小的合數都不互質的正整數

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與任何一個比自己小的合數都不互質的正整數

x是「與任何一個比自己小的合數都不互質」的正整數,請問這樣的x是有限多個,還是無限多個?為什麼?謝謝解答。

比方x=12時,比12小的合數有4,6,8,9,10,而gcd(12,4)≠1且gcd(12,6)≠1且gcd(12,8)≠1且gcd(12,9)≠1且gcd(12,10)≠1,所以12與任何一個比自己小的合數都不互質,因此12符合條件。
再比方x=30時,比30小的合數有4,6,8,9,10,12,14,15,16,18,20,21,22,24,25,26,27,28,而30與這18個數都不互質,因此30也符合條件。
又比方x=36時,25與35都是比36小的合數,然而gcd(36,25)=1且gcd(36,35)=1,因此36不符合條件。

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