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110西松高中代理

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請教第8題

板上老師晚安

請問第八題除了硬解y=k(x-根號3)  帶入橢圓方程式外  是不是有其他作法阿

不然計算上實在很繁雜

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回復 11# anyway13 的帖子

參考110板中計算3作兩次餘弦

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回復 12# PDEMAN 的帖子

謝謝PDEMAN老師

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回復 11# anyway13 的帖子

第8題 :
設M(x1,y1),N(x2,y2) 由焦半徑公式知 MN=MF+FN=(a-c/a*x1)+(a-c/a*x2)=2*2-ㄏ3/2*(x1+x2)=3/2
=> (x1+x2)=5/ㄏ3
y=k(x-ㄏ3) 代入 x^2+4y^2=4 得 x^2+4k^2(x-ㄏ3)^2-4=0 兩根為x1,x2 =>  (x1+x2)=-(-8ㄏ3*k^2)/(4k^2+1)=5/ㄏ3
=> 24k^2=20k^2+5 => k=+-ㄏ5/2

[ 本帖最後由 laylay 於 2022-1-11 09:45 編輯 ]

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請教第9,10題

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回復 15# enlighten0626 的帖子

第 9 題
先算兩人不能入選的機率

甲 10 題中有 4 題答錯,有 6 題答對
不能入選的機率 = [C(4,3) + C(4,2) * C(6,1)] / C(10,3) =1/3

乙 10 題中有 2 題答錯,有 8 題答對
不能入選的機率 = [C(2,2) * C(8,1)] / C(10,3) =1/15

所求 = 1 - (1/3)(1/15) = 44/45

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回復 16# thepiano 的帖子

謝謝老師解惑,我一直當作是同樣的三題給甲乙考,原來可以是不同的三題

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回復 15# enlighten0626 的帖子

請問有老師能提供第10題的解法嗎?謝謝

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回復 18# enlighten0626 的帖子

第10題:
題目中的32應該改成243,
n顯然為5的倍數,令n=5m
係數和=f(1)=(1+a)^(5m)=243 =>(1+a)^m=3
常數項=C(5m,2m)*a^(3m)=80
m=1,a=2顯然為一組解
m>1時a=3^(1/m)-1 , a^(3m)=(3^(1/m)-1)^(3m)為無理數,但a^(3m)=80/C(5m,2m)為有理數
兩者矛盾,故a=2為唯一的 解.

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回復 19# laylay 的帖子

謝謝解惑

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