6.
坐標平面上，設A(00)、B(26)，若動點P滿足PAPB=k1，則下列敘述哪些正確？
(1)A與B兩點可能同時落在滿足PAPB=k的動點軌跡圖形所圍成的封閉區域內。
(2)若k1k21，則滿足PAPB=k1與PAPB=k2的兩個動點軌跡圖形可能相交。
(3)若k1k21，則滿足PAPB=k1的動點軌跡圖形所圍成的封閉區域面積為R1，又滿足PAPB=k2的動點軌跡圖形所圍成的封閉區域面積為R2，則R1R2。
(4)若動點P亦為鉛直線x=10上一點，且使得k為最大值，則P滿足不等式組3x−y0x+3y−100 。
(5)若動點P亦為鉛直線x=10上一點，且使得k為最大值，則P滿足不等式組3x−y=0x=10 。

請教各位大神
第4個選項要怎麼用幾何的方法把k算出來呢？
我只會暴力解配方出圓心及半徑的方法

111.3.22補充
台中女中考古題，110學年度僅提供校內下載
https://itcgs.tcgs.tc.edu.tw/ischool/publish_page/12/?cid=172

阿波羅尼斯圓，參考老王的大作
https://lyingheart6174.pixnet.net/blog/post/5121541

不過這題考高中生，應該用算幾就可以囉

設(10,y) 則PA=100+y2PB=64+(y−6)2 
PAPB=100+y264+(y−6)2
令PA2PB2為k
得到y2+100=ky2+12ky+100k 化簡得(1−k)y2−12ky+(100−100k)=0
因\displaystyle y\in \mathbb{R} 得到\displaystyle 144k^2-400(1-k)^2\geq 0

解得\displaystyle \frac{5}{8}\leq k \leq \frac{5}{2} 最大值為 \displaystyle \frac{5}{2}
代回去原式子解得此時y=10 即P(10,10) 之後驗證即可

後記: 算幾也可以 而且還比較簡單...

能否分享整份題目？

謝謝以上各位，
其實我蠻好奇這張段考學生平均幾分XD

您可以以geogebra 繪圖去觀察,k=1時,所得到的圖形就是AB中垂線:x+3y-10=0,然後您讓k=1.1,1.2越來越大時,所得到的阿波羅圓就越來越小,直到此圓與x=10 相切,就可得到k的最大值(=ㄏ2.5),而此切點就是P點,當然就會在直線x=10上
以及AB中垂線:x+3y-10=0的上方(x+3y-10>0)以及AB直線:3x-y=0的下方(3x-y>0),故(4)的選項顯然正確，無須計算的。也可順便看出(5)是錯的.

我知道不用計算就可以判斷出答案，只是好奇如果想算出來怎麼算比較好，謝謝

請問算幾怎麼用呢？謝謝

P(10，t)

PA/PB = √[(t^2 + 100)/(t^2 - 12t + 100)]

= √[1 + (12t)/(t^2 - 12t + 100)]

= √[1 + 12/(t - 12 + 100/t)]

≦ √[1 + 12/(20 - 12)]

= √(5/2)