3.
設a、b、c為正實數且滿足a+b2+c3=11，求abc的最大值。
[解答]
算幾不等式
原式: \displaystyle \frac{\frac{a}{6}\cdot 6+\frac{b^2}{3}\cdot3 +\frac{c^3}{2}\cdot 2}{11} \geq \sqrt[11]{\frac{(abc)^6}{2^8\cdot 3^9}}
可得\displaystyle abc\leq 6 \sqrt[6]{108}
等號成立在a=6 , b=\sqrt{3}, c=\sqrt[3]{2}
計算二
票箱中有甲、乙兩人的選票分別為m張和n張且m>n。令P_{m,n}表示開票的過程中甲的選票會一路領先乙的選票的機率，回答以下的問題：
(1)計算P_{m,1}和P_{m,2}
(2)證明\displaystyle P_{m,n}=\frac{m}{m+n}P_{m-1,n}+\frac{n}{m+n}P_{m,n-1}
(3)先猜測P_{m,n}的答案，再利用(2)使用歸納法證明你的猜測。
[解答]
有點導果為因 不知道這樣寫可不可以
甲m票，乙n票，且甲一路領先乙(不能平手)的方法數為\displaystyle C^{m+n-1}_{m-1}-C^{m+n-1}_m
所以易知
(1)\displaystyle P_{m,1}=\frac{m-1}{m+1},P_{m,2}=\frac{m-2}{m+2}
(2)直接把該結論砸下去遞迴式驗證
(3)數學歸納法
當n=1的時候，成立
設n=k的時候，\displaystyle P_{m,n}=\frac{m-k}{m+k}成立
則當n=k+1時
\displaystyle P_{m.k+1}=\frac{m}{m+k-1}\cdot \frac{m-1-k}{m-1+k}+\frac{k+1}{m+k+1}\cdot \frac{m-k+1}{m+k-1}=\frac{m-k-1}{m+k+1}
想請問第2題有沒有組合解釋的方法
