除非太陽不再升起,
否則不能不達到目標。
註冊
登入
會員
幫助
Math Pro 數學補給站
»
高中的數學
» 110竹東高中
‹‹ 上一主題
|
下一主題 ››
30
‹‹
1
2
3
››
發新話題
發佈投票
發佈商品
發佈懸賞
發佈活動
發佈辯論
發佈影片
打印
110竹東高中
ibvtys
發私訊
加為好友
目前離線
11
#
大
中
小
發表於 2021-8-3 15:24
只看該作者
想請教簡答3
UID
3102
帖子
37
閱讀權限
10
上線時間
106 小時
註冊時間
2021-1-21
最後登入
2024-7-15
查看詳細資料
TOP
thepiano
發私訊
加為好友
目前離線
12
#
大
中
小
發表於 2021-8-3 15:59
只看該作者
回復 11# ibvtys 的帖子
簡答第3題
已知\(A\)、\(B\)、\(C\)為\(\Delta ABC\)的內角,若\(\displaystyle z=\frac{\sqrt{65}}{5}sin\frac{A+B}{2}+i cos\frac{A-B}{2}\),且\(\displaystyle |\;z|\;=\frac{3\sqrt{5}}{5}\),則\(tan(A+B)\)的最小值為何?
[解答]
\(\begin{align}
& {{\left| z \right|}^{2}}=\frac{13}{5}{{\sin }^{2}}\left( \frac{A+B}{2} \right)+{{\cos }^{2}}\left( \frac{A-B}{2} \right)={{\left( \frac{3}{5}\sqrt{5} \right)}^{2}}=\frac{9}{5} \\
& 13\left( \frac{1-\cos \left( A+B \right)}{2} \right)+5\left( \frac{1+\cos \left( A-B \right)}{2} \right)=9 \\
& 5\cos \left( A-B \right)=13\cos \left( A+B \right) \\
& 5\left( \cos A\cos B+\sin A\sin B \right)=13\left( \cos A\cos B-\sin A\sin B \right) \\
& 18\sin A\sin B=8\cos A\cos B \\
& \tan A\tan B=\frac{4}{9} \\
& \\
& \tan A=x,\tan B=\frac{4}{9x} \\
& \tan \left( A+B \right)=\frac{x+\frac{4}{9x}}{1-\frac{4}{9}}\ge \frac{\frac{4}{3}}{\frac{5}{9}}=\frac{12}{5} \\
\end{align}\)
UID
1340
帖子
2631
閱讀權限
10
上線時間
2789 小時
註冊時間
2012-10-20
最後登入
2024-8-24
查看詳細資料
TOP
ibvtys
發私訊
加為好友
目前離線
13
#
大
中
小
發表於 2021-8-3 16:32
只看該作者
回復 12# thepiano 的帖子
了解~感謝您
UID
3102
帖子
37
閱讀權限
10
上線時間
106 小時
註冊時間
2021-1-21
最後登入
2024-7-15
查看詳細資料
TOP
Almighty
發私訊
加為好友
目前離線
14
#
大
中
小
發表於 2021-8-3 20:59
只看該作者
回復 5# satsuki931000 的帖子
其他版本的是否符合不確定
(甚至還有微積分版本的)
但看到的時候腦袋有閃過這個
至於有沒有分...就看評審給不給過
(某種程度上也是和代數很像)
附件
S__137945097.jpg
(209.47 KB)
2021-8-3 21:00
UID
2620
帖子
102
閱讀權限
10
上線時間
154 小時
註冊時間
2018-4-18
最後登入
2024-1-28
查看詳細資料
TOP
ibvtys
發私訊
加為好友
目前離線
15
#
大
中
小
發表於 2021-8-3 23:27
只看該作者
想請教計算二,有比較快的討論方法嗎?
UID
3102
帖子
37
閱讀權限
10
上線時間
106 小時
註冊時間
2021-1-21
最後登入
2024-7-15
查看詳細資料
TOP
Ellipse
發私訊
加為好友
目前離線
16
#
大
中
小
發表於 2021-8-3 23:38
只看該作者
回復 5# satsuki931000 的帖子
因為是二維的,所以會有比較多證法:
除了常見
1.移項代數證法
2.向量內積證法
3.二次函數+判別式證法
還有
4.幾何面積法(如7#的圖)
5.餘弦定理
6.算幾不等式
7.排序不等式
8.矩陣法
9.正交化方法
10.用Holder不等式的特例
11.大學以上工具(積分,複數,機率........)
12.........
UID
329
帖子
855
閱讀權限
10
上線時間
1367 小時
註冊時間
2009-8-4
最後登入
2024-8-19
查看詳細資料
TOP
thepiano
發私訊
加為好友
目前離線
17
#
大
中
小
發表於 2021-8-4 22:21
只看該作者
回復 15# ibvtys 的帖子
計算第 2 題
竹東高中的多元選修課程共開設了六門選修課:\(A\)、\(B\)、\(C\) 為第一類選修課,\(D\)、\(E\)、\(F\)為第二類選修課,要求每名同學須從中選修三門課,第一類選修課至少要選兩門。現有甲、乙、丙三位同學選課,則任意一位同學與其他兩位同學均至少有兩門相同選修課的選法
共有幾種?
[解答]
小弟的做法如下,參考一下,應該算慢
每人的選課法有以下 10 種
ABC、ABD、ABE、ABF、ACD、ACE、ACF、BCD、BCE、BCF
甲、乙、丙三人選課且符合題意的情形:
(1) 三同:10種
(2) 兩同一異
(i) 兩同是 ABC:9種
(ii) 一異是 ABC:9種
(iii) 沒有 ABC:9 * 4 = 36種
先假設兩同是 ABD、一異有 ABE、ABF、ACD、BCD 這 4 種選擇,其餘情形的兩同亦是 4 種
再排列,有 (9 + 9 + 36) * 3!/2! = 162 種
(3) 三異
(i) 有一異是 ABC:(9 * 4) / 2 = 18 種
再假設另一異是 ABD、最後一異有ABE、ABF、ACD、BCD 這 4 種選擇,由於會重複,故要除以 2
(ii) 三異中都沒有 ABC:6種
(ABD、ABE、ABF) 、(ACD、ACE、ACF)、(BCD、BCE、BCF)
(ABD、ACD、BCD)、(ABE、ACE、BCE)、(ABF、ACF、BCF)
再排列,有 (18 + 6) * 3! = 144 種
所求 = 10 + 162 + 144 = 316 種
UID
1340
帖子
2631
閱讀權限
10
上線時間
2789 小時
註冊時間
2012-10-20
最後登入
2024-8-24
查看詳細資料
TOP
cut6997
發私訊
加為好友
目前離線
18
#
大
中
小
發表於 2021-8-5 00:06
只看該作者
回復 15# ibvtys 的帖子
小弟的土法煉鋼
分上(ABC)下(DEF)兩區,下列上的意思是幾人為上半區全選
3上:1
2上:3*3*3=27
1上:3*(3*3*3+3*2*3)
0上:下3異:3*2*3、下2同:3*3*2*3、下3同:3*3*3*3
UID
2476
帖子
82
閱讀權限
10
上線時間
189 小時
註冊時間
2017-7-19
最後登入
2024-6-11
查看詳細資料
TOP
peter0210
發私訊
加為好友
目前離線
19
#
大
中
小
發表於 2021-8-7 09:39
只看該作者
計算二,有誤再請指正,謝謝
附件
1.png
(36.85 KB)
2021-8-7 09:39
2.png
(64.1 KB)
2021-8-7 09:39
UID
1587
帖子
196
閱讀權限
10
上線時間
489 小時
註冊時間
2013-10-29
最後登入
2024-8-28
查看詳細資料
TOP
anyway13
發私訊
加為好友
目前離線
20
#
大
中
小
發表於 2021-8-7 18:48
只看該作者
請教計算一
板上老師好
計算一用定坐標的方式處理 算到最後得到 開根號(169-10t) 0<t<5
是不是哪作錯了 ? 因為公告解為根號109 過程如附件
110.8.8版主補充
將pdf檔中的圖檔擷取出來,方便網友閱讀
附件
doc1.jpg
(93.56 KB)
2021-8-8 12:00
計算一
UID
2023
帖子
361
閱讀權限
10
上線時間
425 小時
註冊時間
2015-7-11
最後登入
2024-8-20
查看詳細資料
TOP
‹‹ 上一主題
|
下一主題 ››
30
‹‹
1
2
3
››
控制面板首頁
編輯個人資料
積分交易
積分記錄
公眾用戶組
基本概況
版塊排行
主題排行
發帖排行
積分排行
交易排行
上線時間
管理團隊