1.
在數列\(\langle\;a_n\rangle\;\)中，當\(1\le n\le 5\)時，\(a_n=n^2\)，且對所有正整數\(n\)，\(a_{n+5}+a_{n+1}=a_{n+4}+a_n\)均成立，則\(a_{110}=\)？
[提示]
循環數列1,4,9,16,25,22,17,10
設實數數列\(\langle\;a_n\rangle\;_{n=1}^{\infty}\)滿足\(a_n=a_{n-1}-a_{n-2}(n=1,2,\ldots)\)，且\(a_{100}=1,a_{200}=2\)，試求\(a_{300}\)。
(2002TRML團體賽)
3.
設\(A=\left[\matrix{1&-1\cr 2&4}\right]\)，且\(X\)，\(Y\)均為二階方陣，滿足\(X+Y=\left[\matrix{1&0\cr 0&1}\right]\)，\(XY=\left[\matrix{0&0\cr 0&0}\right]\)，若\(aX+bY=A\)，其中\(a>b\)，\(a,b\)為定值，試求
(1)數對\((a,b)=\)？
(2)\(X^{2021}-Y^{2021}=\)？
設\( \displaystyle A=\Bigg[\; \matrix{1 & 4 \cr 3 & 2} \Bigg]\; \)，且\(X\)、\(Y\)均為二階方陣，滿足\( X+Y=\Bigg[\; \matrix{1 & 0 \cr 0 & 1}\Bigg]\; \)，\( XY=\Bigg[\; \matrix{0 & 0 \cr 0 & 0}\Bigg]\; \)，\( aX+bY=A \)，其中\( a>b \)，\(a\)、\(b\)為常數，則\( X^n= \)？
(101台南二中，
https://math.pro/db/viewthread.php?tid=1335&page=1#pid5262)
4.
若二次實係數多項式函數\(f(x)\)滿足\(\cases{-1\le f(1)\le 3 \cr 6 \le f(2)\le 10 \cr 2 \le f(4) \le 24}\)，則\(f(7)\)的最大值？
設\(f(x)=ax^2+bx+c\)，(\(a,b,c \in R,a \ne 0,x \in R\))，已知\( -1\le f(1) \le 2 \),\( 2\le f(2)\le 4 \),\(-3 \le f(3)\le4\)，令\(f(4)\)的最大值為\(M\)，最小值為\(m\)，則\(2M+m=\)
。
(100文華高中代理，
https://math.pro/db/viewthread.php?tid=1200&page=2#pid4635)
5.
設\(P\)為正\(\Delta ABC\)內部一點滿足\(\overline{AP}=2,\overline{BP}=3,\overline{CP}=\sqrt{7}\)，求正\(\Delta ABC\)的邊長？
已知\(P\)為正\(\Delta ABC\)內一點，若\(\overline{PA}=\sqrt{7}\)，\(\overline{PB}=\sqrt{3}\)，\(\overline{PC}=2\)，則\(\overline{AB}=\)？
(建中通訊解題第106期，連結有解答
http://web2.ck.tp.edu.tw/~mathwe ... 30-15&Itemid=37)
