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原帖由 Superconan 於 2021-5-3 16:04 發表
請教第 11 題
算不出學校公告的答案 -8 ,不知道觀念是否有誤?

5973
用您的符號  令t=tanβ=5
sin(2β)= 2t/(1+t² )=5/13
cos(2β)= (1-t² )/(1+t² )= -12/13
代入您列的矩陣求出cos(2θ)= -63/65 , sin(2θ)= -16/25
可知θ在第二象限, 2(cosθ)^2=cos(2θ)+1 ,得cosθ= -1/√ 65
所求=tanθ= -8

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回復 1# Superconan 的帖子

填充6
令z/w=|z|/|w|(cosα +i*sinα)=2(cosα +i*sinα )
則4w/z=|4w|/|z|[cos(-α) +i*sin(-α)] =2(cosα -i*sinα)
所求=|z||w||(z/w) - 4(w/z)+ 7| =2| 7+4sinα* i |
=2√ [49+16 (sinα)² ]  ,因為0≦(sinα)² ≦1
最大值=2√ (49+16)=2√ 63
最小值=2√ 49=14

[ 本帖最後由 Ellipse 於 2021-5-5 21:45 編輯 ]

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回復 1# Superconan 的帖子

第12題題目出錯,這樣的PQ不存在

這份考題能考50分以上實在厲害(100分鐘而已對嗎?),
題目都有難度,根本沒辦法看完整份題目而能精準挑題,
選錯題就會耗盡時間了。

[ 本帖最後由 farmer 於 2021-5-3 23:48 編輯 ]
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回復 13# farmer 的帖子

請問如何得知這樣的 P、Q 不存在?

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回復 14# Superconan 的帖子

AP = a,AQ = b
cos∠PAQ = - 1/4,sin∠PAQ = √15 / 4
由面積可得 ab = 2

由周長可得 PQ = 9 - 3(a + b)

利用 PQ^2 = a^2 + b^2 - 2abcos∠PAQ = [9 - 3(a + b)]^2
可得 a + b = (27 + √57) / 8 或 (27 - √57) / 8
前者大於 4,不合於 9 - 3(a + b)
後者小於 2.5,會導致以 a、b 為兩根的方程無實根,也不合

[ 本帖最後由 thepiano 於 2021-5-4 00:49 編輯 ]

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回復 1# Superconan 的帖子

(此篇為錯誤,內容保留在下方,另於下一帖釐清更正,若造成困擾在此致歉)
——————————
第九題答案不唯一,事實上有個範圍。

學校肯公布題目跟答案,作法很棒,許多題目出得很好也值得肯定,
但審題是不是應該再嚴謹一些?
否則現場考生辛苦作答,得不出答案心很慌,
事後才發現是題目出錯,
心裡應該不是滋味。
(如果是答案錯或者題目出不好導致答案不是出題者想要的都還好(當然仍應盡量避免))

[ 本帖最後由 farmer 於 2021-5-4 11:09 編輯 ]
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回復 16# farmer 的帖子

經驗算發現第九題是自己算錯,答案沒錯,
錯怪出題者了。

[ 本帖最後由 farmer 於 2021-5-4 11:05 編輯 ]
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填充11.

令a=阿爾法角 ( tan(a)=3/4 ), A(OP)表OP方向角
則A(L)=((A(OP)+a)+A(OQ))/2=(A(OP)+A(OQ))/2+a/2=A(L')+a/2
(1) 當a 為銳角時 , tan(a/2)=3/(5+4)=1/3(畫半角圖馬上知道),
      所求=tan(A(L))=tan(A(L')+a/2)=(5+1/3)/(1-5*(1/3))=-8
(2) 當 a 比(1)中的a多加180度時(tan(a)一樣=3/4), a/2 要再多出90度,
      此時A(L)也跟著多出90度,所以所求=1/8 ,
      
       故 填充11. 答案 應該改成 -8 或 1/8 才對

[ 本帖最後由 laylay 於 2021-5-4 12:41 編輯 ]

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填15

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2021-5-4 13:12

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計算2 有誤請指正,謝謝

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2021-5-4 13:35

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