第 9 題
(1) 1 - 1/2 + 1/3 - 1/4 + ... + 1/(2n - 1) - 1/(2n)
= [1 + 1/2 + ... + 1/(2n - 1) + 1/(2n)] - [1 + 1/2 + ... + 1/(n - 1) + 1/(n)]
= S_(2n) - S_n = ln2 + r_(2n) - r_n
當 n → ∞，所求為 ln2

(2) 1/(1 * 3) + 1/(2 * 5) + 1/(3 * 7) + ... + 1/[n(2n + 1)]
= 2/(2 * 3) + 2/(4 * 5) + 2/(6 * 7) + ... + 2/[2n(2n + 1)]
= 2{[(1/2 + 1/4 + ... + 1/(2n)] - [(1/3 + 1/5 + ... + 1/(2n + 1)]}
= 2{S_n / 2 - [S_(2n + 1) - 1 - S_n / 2]}
= 2[S_n - S_(2n + 1) + 1]
= 2{ln[n / (2n + 1)] + r_n - r_(2n + 1) + 1]
當 n → ∞，所求為 2 - 2ln2

第六題

第二題

第二題學校好心湊好數據了，應該不用用PDE老師的牛刀
原式=(sinx+cosx+2)^2-4

另外想請教13題正確作法
小弟只會慢慢做高斯把前三行消完

引用:

原帖由 cut6997 於 2021-5-2 00:22 發表
第二題學校好心湊好數據了，應該不用用PDE老師的牛刀
原式=(sinx+cosx+2)^2-4

另外想請教13題正確作法
小弟只會慢慢做高斯把前三行消完

令M1=213−3−12212，M2=621513−14−3，
K=acebdf000
因為det(M1)=0det(M2)=0
所以M1M2都可以變成基本列運算的組合。

則M2×M1−1×K=2−12191584000
所得的左邊兩行即是所求

對一下答案，有錯的，還請告知，謝謝

1. (1) an=38+31(5−1)n−2
    (2) 35 抱歉手殘寫錯，謝謝 piano 老師更正
         38
2. 2−42 
3. 163
4. 23 
5. 必存在，簡略說明：令 A=[aij]33det(A−I)=0
6. 5+252 
7. (−41430)  (單位長 6400 公里)
8. 20
9. (1) ln2
    (2) 2−2ln2
10. 收斂，簡略說明：各數皆正，交換 Σ 順序，變成2020 個無窮等比級數和
11. 2
12. 250 cm
13. (2−12191584)
14. 略，簡略說明：排序，依 xi 分段論論目標式的遞增遞減。
15. 946 

感謝BambooLotus老師與son249老師提供題目；

感謝寸絲老師提供答案。

提供電子檔，容易保存。

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複試門檻52
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