計算1
已知A、B兩點均在圓：(x+1)2+(y−4)2=50上，其中A坐標為(−69)，若AB在直線L：3x+4y+32=0的正射影長為12，AB的最大值。
[解答]
求過A點平行線，得弦心距=1後，半弦長=7
重訂數據，設A'(-12,0)，O'(-5,1)，C': (x+5)2+(y−1)2=50，投影線在x軸上
則B點會在y軸上，有兩解x=0代入得y=6或-4(-4時為最小值)
B(0,6)，AB最大值=65 

已知四個實數abcd，滿足abcd=−5，a(b−1)(c−1)(d−1)=11，a(b−2)(c−2)(d−2)=33，a(b−3)(c−3)(d−3)=73，則a(b+1)(c+1)(d+1)的值為　　　。
[解答]
設 f(x)=x^3+px^2+qx+5/a=0 的三根為b,c,d  , 此時bcd=-5/a,它符合了abcd=-5
則 f(x+1)=0  三根為b-1,c-1,d-1 =>(b-1)(c-1)(d-1)= -(1+p+q+5/a)=11/a => p+q=-1-16/a
則 f(x+2)=0  三根為b-2,c-2,d-2 =>(b-2)(c-2)(d-2)= -(8+4p+2q+5/a)=33/a => 2p+q=-4-19/a
則 f(x+3)=0  三根為b-3,c-3,d-3 =>(b-3)(c-3)(d-3)= -(27+9p+3q+5/a)=73/a => 3p+q=-9-26/a
可得 p=-3-3/a=-5-7/a => a=-2 , p=-3/2 , q=17/2
  f(x-1)=0  三根為b+1,c+1,d+1 => (b+1)(c+1)(d+1)=-(-1+p-q+5/a)=27/2
=> a(b+1)(c+1)(d+1)=-27

可以請教詳細過程嗎?

先找出折起來的角DAB或DCB的cos
再用餘弦定理就可以得到對邊了

想請問計算2的答案是2 和 根號41 嗎?

對

計算一
已知A、B兩點均在圓：(x+1)2+(y−4)2=50上，其中A坐標為(−69)，若AB在直線L：3x+4y+32=0的正射影長為12，AB的最大值。
[解答]
不過很暴力就是了

把整個圖形平移，圓形平移變成一個圓心在原點的圓，得x2+y2=50
則平移過後的點A(−5，5)，然後令B(52cos52sin) 
得AB=(52cos+552sin−5) ，所求為502(cos−sin)+100 
之後再用正射影長公式列出關係式
解三角函數，代回去求最大值

在長方形ABCD中，AB=3、BC=4，今將此長方形沿對角線AC折起。若折起後的半平面ACD與半平面ABC所夾的兩面角為(0180)，則BD的長度為　　　(以表示)。
[解答]
坐標化解法

如果，倒過來，要先 找一般項，那怎麼找? 再反推 起始值

填1
若滿足2k4m8n=512之正整數(kmn)共有a組，滿足4p3q6r=211616之正整數(pqr)共有b組，則數對(ab)=　　　。
[解答]