先感謝信哥提供了10幾年前的題目
讓版上的後生有機會能練習到這些題目

由於這份沒看到相關的討論串 因此自開一串
之後版上沒討論串 沒答案的 小弟會盡自己所能把答案算出附上
再請各位先進指教

另外想請問這份的計算1 2
1. 5553
2. (1) 63530   (2)353061081 (超醜...不知道是不是算錯)
3.12
4.80
5.212323−21 
6.22 
7.ABD
8.8+40tan−12
9.x+3y=6
10.m=34325 
11.−1m1
12.21
13.10

計算3
Fn為費氏數列，即F1=F2=1且Fn+2=Fn+1+Fn在nN均成立，令n=F2nF2n−1。
(1)證明n+1=2−11+n
(2)證明n為遞增數列
(3)證明n收斂
(4)求n之極限
[解答]
(1)考慮F2n+2=F2n+1+F2n
  n+1=1+F2nF2n+1=2−(1−F2nF2n+1)
  n+1=2−(F2n+1F2n+1−F2n)=2−(F2n+1F2n−1) =2−1F2n−1F2n+1=2−1F2n−1F2n+F2n−1 =2−11+n

(2)1=12=233=58
設n=k時，  k+1k
當n=k+1時，k+2=2−11+k+12−11+k=k+1
根據數學歸納法
n遞增

(3)1=122=2323=582
設n=12kn2皆成立
此時可知k+1=2−11+k2−31=352
當n=k+1時
k+2=2−11+k+12−31=352
根據數學歸納法
n有界

(4)因為n遞增且有界，所以收斂，令其收斂值為
可得 =2−(11+)
解得=21+5 

我算，不同的地方
7. ABD
AB 都是因為重根，應該兩個選項皆正確
8. 8+40tan−12
9. x+3y=0 是符合題意的一條直線，但符合的直線卻有無線多條 (筆誤 應為 x+3y=6 )
10. m=34325 
兩個切線、兩個和漸近線平行
13. 10
樣本標準差，分母是 n−1

計算2.
設自然數A=1112225，由n個1，(n+1)個2，以及1個5所組成。試證明A是一個完全平方數。
[解答]
我們將證明：A=(3335)2，由 n 個 3, 1 個 5 組成。

令 m=n+1

(310m−1+2)2=9102m−210m+1+4310m−1+4

=9102m+10m+1−11+4=9102m−1+910m+1−1+3

其中 9102m−1=9999=111，由 2m 個 1 組成。
        910m+1−1=9999=111，由 m+1 個 1 組成。

故 (3335)2=(310m−1+2)2=A

謝謝寸斯老師的指教
以下有幾個問題想再次請教
7，10小弟明白了
8.是否能詳細講一下過程
9.所以答案這題應該要怎麼寫才好，另外x+3y=0看起來並不會平分面積
13.如何知道這題是要求樣本而非母體標準差

8的部分 小弟是考慮
(1)(2x+y)(2x−y)0x2+y228
(2)(2x+y)(2x−y)0x2+y228
當然自然限制為x2+y236
這樣的圖形是否有誤

8.
設座標平面上，不等式2x+2ylog21(−x2−y2+36)+3(4x2−y2)0所表區域為S，求S之面積？
[解答]
我也是同樣的分類，寫一下式子
(2x+y)(2x−y)=0 的圖形為兩直線交於原點，將平方分割成上、下、左、右四個區域
其中左右區域對應的不等式為 4x2−y20，上下區域對應的不等式為  4x2−y20

左右的面積 2128(4tan−12)
上下的面積 21(36−28)(2−4tan−12)
總面積 8+40tan−12
寫成 arcsin 的樣子的話是  28−20sin−154

9. 我筆誤，應為 x+3y=6。我是認為出題者沒有考慮周全，造成不唯一解，但除了這條線以外，其它條直線大概都寫不出個好看的樣子。

13. 有 A、B 兩校分別"抽樣" 20 人 及 30 人...
關鍵字是抽樣

計算1.
親親食品公司所生產的水餃，每顆重量算術平均數為40克，標準差為2克。每100顆水餃裝一包販售，每包重量規格標示為4000克±40克。隨機抽查檢驗該公司市面上販售的水餃，檢查到低於規格下界之機率
[解答]
利用中央極限估計之，
100顆總重的標準差為 1002=20 

4000−40=4000−220

故所求機率約為21−09544=00228

謝謝寸斯老師的指教