已知\(t^2-kt+4=0\)的解範圍為\(0<t\le 1\)，求\(k\)的範圍。

兩根 t_1，t_2
0 < t_1 ≦ 1
0 < t_2 ≦ 1
0 < t_1 + t_2 ≦ 2

又 k = t_1 + t_2 ≧ 2√(t_1t_2) = 4

故無解

謝謝，若改成存在解t的範圍在0<t≦1，則k的範圍要如何求？

[ 本帖最後由 larson 於 2020-12-22 13:28 編輯 ]

考慮 f(t) = t^2 - kt + 4 之圖形
f(0) = 4 > 0
f(t) = 0 的一根在 (0，1]，另一根大於 1
故只要 f(1) ≦ 0 即可

[ 本帖最後由 thepiano 於 2020-12-22 15:20 編輯 ]

謝謝