彰化高中科學班第一題123456*987654=?只有硬算嗎?還是有更好的方法?

14.
矩形\(ABCD\)中，\(\overline{AB}=6\)、\(\overline{AD}=2\sqrt{3}\)，以\(\overline{AB}\)、\(\overline{AD}\)為直徑作半圓交於\(P\)，試求陰影區域\(BCDP\)的面積　　　平方單位。(註明：圓周率以\(\pi\)表示)

15.
化簡\(\root 3\of{40+11\sqrt{13}}+\root 3 \of{40-11\sqrt{13}}=\)　　　。

題目如附件，因有圖形，恕小弟不知如何在此畫出。
根號、次方、分數…的打字法我也還不會，尚摸索中。
感謝高手!

上面那題把兩個圓心連線就可以知道圓心角是120和60

下面令\( u=\sqrt[3]{40+11\sqrt{13}},v=\sqrt[3]{40-11\sqrt{13}} \)，\(u^3+v^3=80,uv=3\)，所求是\(u+v\)
用乘法公式就可以

豁然開朗! 拜謝大俠!  ^_^

12.
如果圖形\(y=(x+1)\cdot |\;x-2|\;-2\)與直線\(y=x+k\)恰好有三個不同的交點，試求實數\(k\)的範圍　　　。

(x+1)|x-2|-2 = x+k

⇔ (x+1)|x-2|-x-2 = k

先畫 y=(x+1)|x-2|-x-2

若 x≧2，則 y=(x+1)(x-2)-x-2 ⇒ y=x^2-2x-4

若 x<2，則 y=-(x+1)(x-2)-x-2 ⇒ y=-x^2

畫圖如下。

qq2.png (37.24 KB)

2021-4-16 10:48

可知當 -4<k<0 時，(x+1)|x-2|-2 = x+k 有三個相異實根。

哦~~~，原來如此，真的非常感謝!