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圓外兩點對圓上點距離乘積
larson
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發表於 2020-10-31 14:16
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圓外兩點對圓上點距離乘積
已知點
P
在圓
x
2
+
y
2
=
4
上,設點
A
(3
23
)
B
(3
−
23
)
,求
PA
P
B
的最大值與最小值。
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satsuki931000
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發表於 2020-10-31 16:39
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後記,感謝鋼琴老師和Lopez大糾正,原帖已做更改
頭一次上傳動畫檔 操作有疏失還請見諒
GeoGebra 2020-10-31 19-50-34.gif
(1.65 MB)
2020-10-31 19:56
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本帖最後由 satsuki931000 於 2020-10-31 20:01 編輯
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thepiano
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發表於 2020-10-31 18:49
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回復 2# satsuki931000 的帖子
最小值不會出現在
x
y
=
2
0
,也就是24
小弟算的最小值出現在
x
y
=
16
27
16
295
此時最小值是
2
7
46
方法繁瑣就不獻醜了
小弟的電腦看不到您的動畫
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Lopez
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發表於 2020-10-31 18:54
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(-1,0) , (1,0) 好像都不在 x² + y² = 4 上 ??
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satsuki931000
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發表於 2020-10-31 20:02
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感謝兩位老師的訂正
不過最小值除了微分法之外有沒有其他作法
小弟原先的方法錯誤在哪
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thepiano
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發表於 2020-10-31 20:28
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化簡到最後,根號裡面是一個二次函數,可以配方求出最小值和最大值,不須微分
您的算式錯誤之處在算幾不等式中,不等號要有一邊是定值
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Lopez
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發表於 2020-10-31 21:17
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回復 1# larson 的帖子
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satsuki931000
satsuki
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發表於 2020-10-31 21:22
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回復 6# thepiano 的帖子
謝謝鋼琴老師的指教
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larson
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發表於 2020-11-1 14:46
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謝謝大家的回覆
本以為很對稱可以有基本的幾何定理可用,但都無對應的幾何定理,謝謝老師們的回覆。
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larson
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發表於 2020-11-6 19:13
只看該作者
為何轉複數之後答案不同?
如附件,是哪一個推論有問題,為何轉複數之後答案不同?
令
1
=
3
+
23
i
2
=
3
−
23
i
則原題改為求:已知
=
4
,求
−
2
−
2
=
2
−
6
+
3
2
的最小值
答案算出來是
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