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編號相鄰者不能排在相鄰的位置的直線排列問題

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編號相鄰者不能排在相鄰的位置的直線排列問題

有五個人,將他們編號為1、2、3、4、5,做直線排列,編號相鄰者不能排在相鄰的位置(註),請問共有幾種排法?謝謝!

註:亦即第一、第二位不能排編號12或23或34或45的人,第二、第三位不能排編號12或23或34或45的人,第三、第四位不能排編號12或23或34或45的人,依此類推。
例如35241就符合所求,因為35、52、24、41都不是相鄰的編號;43521就不符合所求,因為第一、第二位的43是相鄰的編號。

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回復 1# 克勞棣 的帖子

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回復 2# Lopez 的帖子

後續再請教一下
如果是2人、3人,排法顯然是0種;那麼4人的時候有幾種?是否只有2413與3142兩種?
設人數為n人,當n≧3時,隨著n增大,(排法數 / n!)是否遞增?
若(排法數 / n!)是遞增,那它是收斂還是發散的?
有前人研究過這個問題嗎?
再次感謝!

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回復 3# 克勞棣 的帖子

4人的時候,確實只有2413與3142這兩種.

用一般的PC寫程式去計算,頂多只能算到10人,
11人或以上,就不是只有排列數多的問題而已,程式也要改寫,計算量更龐大.

因此,11人以上,關於(排法數 / n!)是否遞增,還是要用數學方法.
至於是否有前人研究過這個問題,我就不知道了.

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