各位老師們好

第一部分(填充題)如附件
第二部分(簡答題，各20分，題目可能描述不太精確)
1.設計一道三角函數或指對數的計算機題目，說明評量目標與預期竹女學生的答題狀況
2.您能在108課綱高一數學教學帶來的成效，如何評鑑

想問填充題4、6
謝謝各位老師

第4題
如右圖，它是由四個全等地直角三角形與一個小正方形所排成一個大正方形，若直角三角形中較小的銳角為\(\theta\)，大正方形的面積為1，小正方形的面積為\(\displaystyle \frac{1}{16}\)，則\(cos^3 \theta-sin^3 \theta=\)　　　。
[解答]
\(\begin{align}
  & \overline{AB}=1,\overline{EF}=\frac{1}{4},\overline{AE}=\overline{BF}=x,\overline{BE}=x+\frac{1}{4} \\
& {{x}^{2}}+{{\left( x+\frac{1}{4} \right)}^{2}}=1 \\
& x=\frac{\sqrt{31}-1}{8} \\
& \sin \theta =\frac{\sqrt{31}-1}{8},\cos \theta =\frac{\sqrt{31}+1}{8} \\
& \cdots \cdots  \\
\end{align}\)

第6題
設三次方程式\(x^3+ax^2+bx+8=0\)的實數根為\(\alpha,\beta,\gamma\)，且\(\alpha<\beta<\gamma\)。若數列\(\alpha,\beta,\gamma\)成等差數列，且\(\beta,\alpha,\gamma\)成等比數列，則\(b=\)　　　。
[解答]
\(\begin{align}
  & {{\alpha }^{2}}=\beta \gamma  \\
& \alpha \beta \gamma =-8 \\
& {{\alpha }^{3}}=-8 \\
& \alpha =-2 \\
& \beta \gamma =4 \\
&  \\
& \beta =-2+d,\gamma =-2+2d \\
& \left( -2+d \right)\left( -2+2d \right)=4 \\
& d=3 \\
& \beta =1,\gamma =4 \\
& ...... \\
\end{align}\)

謝謝Piano老師
兩題都學會了

填充4
如右圖，它是由四個全等地直角三角形與一個小正方形所排成一個大正方形，若直角三角形中較小的銳角為\(\theta\)，大正方形的面積為1，小正方形的面積為\(\displaystyle \frac{1}{16}\)，則\(cos^3 \theta-sin^3 \theta=\)　　　。
[解答]
另解 以下令角度theta為X

圖中四個三角形全等
大正方形邊長1  可知AE=BF=CG=DH=sinX
BE=CF=DG=AH=cosX
小正方形邊長1/4=cosX-sinX
利用立方差公式也可求出

PS 這個圖形就是國中課本說明畢氏定理的其中一個方法之一