如附件!

5.
在平面坐標上，已知\(A(-9,0)\)、\(B(0,-4)\)，\(P\)點為函數\(\displaystyle y=\frac{1}{x}\)圖形在第一象限上的動點，則\(\Delta ABP\)面積的最小值為　　　。

想請教7 10 13

設數列\(\langle\;a_n\rangle\;\)前\(n\)項的和為\(S_n\)，對任意正整數\(n\)皆滿足\(S_n,a_{n+1},S_{n+1}\)成等差數列，且\(a_5=324\)，則首項\(a_1\)的值為　　　。

感謝Lopez大的回答

小弟還有一個問題
由題意知2a_(n+1)=S_n+S_(n+1)
   改寫成2a_n  =S_(n-1) +  S_n 兩式相減

可得2[a_(n+1) - a_n]=S_(n+1)-S_(n-1)=a_n+a_(n+1)
進而得到 a_(n+1)=3a_n

請問這樣的作法或是想法錯在哪

根本的原因在足碼的限定範圍:
你的推導式中足碼最低階者為 S_(n-1) , 因為 n-1≥1 , 所以 n≥2
因此你導出的 a_(n+1)=3a_n 只在 n≥2 成立,
但 n=1 , 即 a_2=3*a_1 則未必成立.

13.
某中心接到其正東、正西、正北方向三個觀測站的報告，正西、正北兩地觀測站同時聽到一聲巨響，正東觀測站聽到該巨響的時間比其他兩個觀測站晚4秒，已知各觀測站到該中心的距離都是1360公尺，聲音傳播速度為340公尺/秒，則巨響的位置到中心的距離為　　　公尺。

填充 10.
空間中一直線\(L\)在\(xy\)平面之投影方程式為\(\cases{x-2y+1=0\cr z=0}\)，在平面\(x-y=0\)上之投影方程式為\(\displaystyle \frac{x}{2}=\frac{y}{2}=\frac{z-1}{3}\)，則直線\(L\)之方程式為　　　。(請以對稱比例式表示)
[解答]
設 \( P(a,b,c) \) 為 \( L \) 一點，則 \( P \) 在 xy 平面的投影點為 \( (a,b,0) \)。

令 \( P \) 在平面 \( x=y \) 的投影點為 \( (a+t, b-t, c) \)
由 \(x=y \)，可得 \(\displaystyle t=\frac{b-a}2 \)，上行的投影點為 \(\displaystyle (\frac{a+b}2, \frac{a+b}2, c) \)

將兩投影點坐標分別代入所在直線之二面式，得
\( \begin{cases}
a-2b+1 & =0\\
\frac{a+b}{4} & =\frac{c-1}{3}
\end{cases} \)

可解得 \( a,b,c \) 的關係式
\( \frac{a+3}{8}=\frac{b+1}{4}=\frac{c+2}{9} \)

故直線 \( L \) 的方程式為  \(\displaystyle \frac{x+3}{8}=\frac{y+1}{4}=\frac{z+2}{9} \)

想請教填充第4，謝謝

第 4 題
已知建仔每天中午到熱食部只從紅燒牛肉麵、肉麻雙醬麵、貢丸麵、雞排飯、柳葉魚飯5種餐中選一種來點，若前一天中午點飯，則當天中午就從前一天中午沒點過的4種餐中隨機點一種；若前一天中午點麵，則當天中午就從雞排飯、柳葉魚飯這2種飯中隨機點一種。假設熱食部每天中午開門，供餐充足，沒有不能點的情形。若建仔於7月6日中午點了貢丸麵，則4天後(7月10日)中午也是點貢丸麵的機率為　　　。
[提示]
畫樹狀圖，要注意每條路徑的機率不盡相同（有兩種不同的機率）