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109新北市高中聯招

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想請問各位老師
計算2
如果用科西不等式算
令P(a,b,c),讓AP線段最短使得OP/AP最大
這樣是哪個環節出問題?
算出來最大值只有7......

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回復 12# chen3553 的帖子

OP 不是定值

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引用:
原帖由 chen3553 於 2020-6-21 22:49 發表
想請問各位老師
計算2
如果用科西不等式算
令P(a,b,c),讓AP線段最短使得OP/AP最大
這樣是哪個環節出問題?
算出來最大值只有7......
AP在變,OP也跟著變
並不是讓AP線段有最小值,OP/AP就會最大

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回復 13# thepiano 14#Ellipse

謝謝E大和鋼琴大

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計算2

附件

1592811749067.jpg (99.49 KB)

2020-6-22 15:44

1592811749067.jpg

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據說他們又找了同一個教授出題,
但該教說連兩年同一個教授出,題目重複率太高,推掉了。今年換了另一位。

題目抄的話,至少要換個數字,都一樣的話實在有點混。
引用:
原帖由 thepiano 於 2020-6-21 20:45 發表

一半用抄的,連數字都沒改

呼叫一下去年那個教授 ......

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回復 4# Sandy 的帖子

計算第2題
在\(\Delta OAP\)中,作\(\overline{AH}\)垂直\(\overline{OP}\)於\(H\)
由正弦定理,\(\frac{\overline{OP}}{\overline{AP}}=\frac{\sin \angle OAP}{\sin \angle AOP}=\frac{\sin \angle OAP}{\frac{\overline{AH}}{\overline{AO}}}=\frac{5\sqrt{2}\sin \angle OAP}{\overline{AH}}\)
其最大值出現在\(\overline{AH}\)最小,而\(\sin \angle OAP\)最大時
此時,\(\frac{\overline{OP}}{\overline{AP}}=\frac{5\sqrt{2}\times 1}{\frac{\left| 5-8+6 \right|}{\sqrt{{{1}^{2}}+{{2}^{2}}+{{2}^{2}}}}}=5\sqrt{2}\)
\(\begin{align}
  & {{\overline{OA}}^{2}}=\overline{OH}\times \overline{OP} \\
& \overline{OP}=\frac{50}{7} \\
& \frac{\overline{OP}}{\overline{OH}}=\frac{50}{49} \\
& H\left( \frac{14}{3},-\frac{14}{3},\frac{7}{3} \right) \\
& P\left( \frac{100}{21},-\frac{100}{21},\frac{50}{21} \right) \\
\end{align}\)

[ 本帖最後由 thepiano 於 2020-6-22 18:07 編輯 ]

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主要是要找會教的老師,至少課本的定義公式都需要會證吧
但這方面,或許還是有些考生尚未準備足夠
若考幾題課本內證明或是延伸還比較有意義
提供以下部分供參考

課本基本定義公式的證明
1.三向量所張成平行六面體之行列式證明
2.點到直線距離公式...
3.在還沒有學到向量前~如何向學生說明點到直線距離公式...(不用向量方式證明,因為新課綱把向量放在後面才教)
4.點到平面距離公式...
5.鏡射,旋轉,伸縮,轉移矩陣的證明
6.線性變換的面積比公式
7.馬可夫鏈...
8.輾轉相除法原理
9.正、餘弦公式、和差角公式
10.空間中三垂線定理
11.整係數多項式一次因式檢驗法
12.a>0為固定數 ,證明方程式x^n=a(n為正整數)恰有一個正實根
......

進階公式的證明或計算
1.圓內接四邊形的面積公式的證明(海龍公式的推廣)
2.證明托勒密定理或應用
3.證明lim{n->∞} n^(1/n)= 1
4.證明(1+1/n)^n為遞增數列
5.證明魏琴柏克不等式(或推廣)
6.證明Napier不等式
7.費波那契數列題型
8.一路領先的題型
9.垂足三角形的題型
10.廣義柯西不等式的證明
11.證明1-1/3+1/5-1/7+….-…….=π/4
12.證明1/(1^2) +1/(2^2)+1/(3^2)+……….. =(π^2)/ 6
........

[ 本帖最後由 Ellipse 於 2020-6-23 08:14 編輯 ]

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引用:
據說他們又找了同一個教授出題,
但該教說連兩年同一個教授出,題目重複率太高,推掉了。今年換了另一位。

題目抄的話,至少要換個數字,都一樣的話實在有點混。
...
一般教甄至少會找兩位老師命題,然後再交給其他老師組題(命題小組)
會出現有一半題目都是能力競賽,且都是那幾年的"北一區"
實在是"不可思議",更何況是大型聯招.....

"109新北市高中聯招",怎變成在考 "能力競賽複習考"?
"109新北市立高中教師聯合甄選委員會"應該要收回出題費
及追究責任,並檢討這種事日後不會再發生

[ 本帖最後由 Ellipse 於 2020-6-23 08:36 編輯 ]

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填充第 3 題,一大球八小球這題
當年的能力競賽和現在網路上的試題,圖都是灰階的
而新北這次 PDF 檔的圖居然進階到彩色
兩個圖一模一樣,只差在顏色
這就說明都是同一個人出的

整張考卷中,一半的題目都是抄自"同一區"的能力競賽
如果說這只是"有點混',那教授們對自己的標準會不會太低了?

新北市聯招委員會多學學全國聯招的高水準吧!

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