第16題
如圖，\(\Delta ABC\)中，\(\overline{CD}\)、\(\overline{BE}\)分別為兩邊上的高且交於\(F\)點。若\(\overline{AB}=7\)、\(\overline{BC}=5\)、\(\overline{DE}=3\)，則\(\overline{BE}\)的長度為何？　　　
[解答]
B、C、E、D四點共圓
\(\begin{align}
  & \Delta ADE\sim \Delta ACB \\
& \frac{\overline{AE}}{\overline{AB}}=\frac{\overline{DE}}{\overline{CB}} \\
& \frac{\overline{AE}}{7}=\frac{3}{5} \\
& \overline{AE}=\frac{21}{5} \\
& \overline{BE}=\sqrt{{{\overline{AB}}^{2}}-{{\overline{AE}}^{2}}}=\frac{28}{5} \\
\end{align}\)

不過如此一來，\(\overline{BE}>\overline{BC}\)，不合，故此題應送分

參考答案如下：
http://www.shiner.idv.tw/teachers/download/file.php?id=3215

感謝thepaino、王重鈞老師！！
問題皆已解決，附上第六題可參考網站
https://nbhwj.com/2013/10/%E4%B8 ... %E6%96%B9%E6%B3%95/

想說嘗試看看第六題代數解
接下來卻卡關...
再麻煩各位老師

淺見分享

真是太感謝您了！

不客氣！很少來逛這裡 能幫上忙我也很開心！

計算第一題的想法 還請各位大神檢驗一下是否正確
已知\(f(x)=|\;log x|\;\)，若\(0<a<b\)且\(f(a)=f(b)\)，其中\(a,b\)為實數，證明：\(a+2b>3\)。
[解答]
設\(A(a,-log(a))\)、\(B(b，log(b))\)
由題目條件，可知\(\displaystyle b=\frac{1}{a}\)，且\(0<a<1\)
故\(\displaystyle a+2b=a+\frac{2}{a} \)在\(0<a<1\)為遞減函數
可知\(\displaystyle a+\frac{2}{a}>3\)

感謝鋼琴老師糾正筆誤

A(a，-log(a))

設平面上有\(\Delta ABC\)與\(\Delta PQR\)，若\(2\vec{PA}+\vec{PB}+\vec{PC}=\vec{BC}\)，\(\vec{QA}+3\vec{QB}+\vec{QC}=\vec{CA}\)，\(\vec{RA}+\vec{RB}+4\vec{RC}=\vec{AB}\)，求\(\Delta PQR\)與\(\Delta ABC\)之面積比值　　　。
[解答]
可能太簡單，乏人問津，小弟自告奮勇。

\(2\overrightarrow{PA}+\overrightarrow{PB}+\overrightarrow{PC}=\overrightarrow{BC}\)
\(\overrightarrow{QA}+3\overrightarrow{QB}+\overrightarrow{QC}=\overrightarrow{CA}\)
\(\overrightarrow{RA}+\overrightarrow{RB}+4\overrightarrow{RC}=\overrightarrow{AB}\)

\(2\overrightarrow{PA}+\overrightarrow{PB}=\overrightarrow{BC}-\overrightarrow{PC}\)
\(3\overrightarrow{QB}+\overrightarrow{QC}=\overrightarrow{CA}-\overrightarrow{QA}\)
\(\overrightarrow{RA}+4\overrightarrow{RC}=\overrightarrow{AB}-\overrightarrow{RB}\)

\(2\overrightarrow{PA}+\overrightarrow{PB}=\overrightarrow{BP}\)
\(3\overrightarrow{QB}+\overrightarrow{QC}=\overrightarrow{CQ}\)
\(\overrightarrow{RA}+4\overrightarrow{RC}=\overrightarrow{AR}\)

\(\overrightarrow{PA}=\overrightarrow{BP}\)  
\(3\overrightarrow{QB}=2\overrightarrow{CQ}\)
\(2\overrightarrow{RC}=\overrightarrow{AR}\)
....能找到P在\(\overline{AB}\)上，且\(\overline{AP}:\overline{PB}=1:1\)
Q在\(\overline{BC}\)上，\(\overline{BQ}:\overline{QC}=2:3\)
R在\(\overline{AC}\)上，\(\overline{AR}:\overline{RC}=2:1\)
方能找到\(\Delta PQR:\Delta ABC\)的比值了。