三、
2.(2)
投擲一個公正骰子兩次，設出現點數分別是m和n，則函數f(x)=−4x2−mx+5−n的最大值不大於2的機率為何？
連結有解答
(2013TRML團體賽，https://math.pro/db/thread-1733-1-1.html)

3.
設一數列an定義如下：a1=1，對於n2，an為n−a2k(1kn)之中最小的正整數。例如：a2=2−a21=2−1=1，a3=3−a21=3−a22=2，a4為4−a21、4−a22、4−a23之中最小的正整數，所以a4=3，求a52+a100+a143=？

設一數列an定義如下：a1=1；對n2，an為n−a2k(1kn)之中最小的正整數。例如，a2=2−12=1，a3=3−a21=3−a22=3−1=2，a4為4−a21=3、4−a22=3、4−a23=0之中最小的正整數，所以a4=3。求a50+a100為　　　。
連結有解答
(2015TRML個人賽，https://math.pro/db/viewthread.php?tid=2339&page=1#pid14091)

4.
設Z為複數，在複數平面上，一個正六邊形依逆時針方向的連續三個頂點為Z、原點O、Z+5−23i (其中i=−1 )，則Z=？
連結有解答
(108指考數甲，https://math.pro/db/thread-3173-1-1.html)

四、
1.
ABC的各邊長均為正整數，且AB=AC，設∠B與∠C的內角平分線交於I點，且CI=8，則ABC周長的最小值為何？

三角形ABC的各邊邊長均為正整數，且AB=AC。設∠B與∠C的分角線交於I點，且BI=10，試求ABC最小可能的周長。
連結有解答
(2015AIME，https://math.pro/db/viewthread.php?tid=2154&page=1#pid12773)

3.
設f(x)為實係數多項式函數，xf(x)=3x4−2x3+2x2+1xf(t)dt 對於x1恆成立，求(1)f(x)　(2)f(x)

設f(x)為實係數多項式函數，且xf(x)=3x4−2x3+x2+1xf(t)dt 對x1恆成立。試回答下列問題。
(1)試求f(1)。
(2)試求f(x)。
(3)試求f(x)。
(4)試證明恰有一個大於1的正實數a滿足0af(x)dx=1 。
連結有解答
(108指考數甲，https://math.pro/db/thread-3173-1-1.html)

想請問一下第三大題的第1題該如何下手

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2020-6-20 18:09

1.正三角形的三個頂點都在拋物線y=2x^2上，而且其中一邊所在的直線的斜率為2，這三個頂點的x坐標總和為\displaystyle \frac{m}{n}，其中m,n為互質的正整數，則m+n之值為何？

引用:

原帖由 kyle12312 於 2020-6-20 18:09 發表
想請問一下第三大題的第1題該如何下手5557

假設三個頂點分別為A(a,2a²) ,B(b,2b²) ,C(c,2c²)
其中c<a<b,且AB的斜率=2,AC的斜率=s,BC的斜率=t
則(2b²-2a²)/(b-a)=2 ,得2(a+b)=2-----------(1)
則 (s-2)/(1+2s)=tan60度=√3 ,s=(-5√3-8)/11 =2(a+c)----------(2)
則 (t-2)/(1+2t)=tan120度= -√3 ,t=(5√3-8)/11 =2(b+c)----------(3)
[(1)+(2)+(3)]/4 得a+b+c=3/22 =m/n ,
m=3,n=22,所求=m+n=3+22=25

第三大題 第1題 另解 (線性轉換法,計算上比較繁瑣)

謝謝你們的回覆，又學到一題

想請問第四大題第4題(2)

第四大題 第4題 (2)