回復 15# z78569 的帖子
第8題
\(\begin{align}
& {{x}^{2000}}-1=\left( {{x}^{2}}+1 \right)\left( {{x}^{2}}+x+1 \right)q\left( x \right)+\left( a{{x}^{3}}+b{{x}^{2}}+cx+d \right) \\
& {{x}^{2}}=-1 \\
& 0=-ax-b+cx+d \\
& a=c,b=d \\
& \\
& {{x}^{2000}}-1=\left( {{x}^{2}}+1 \right)\left( {{x}^{2}}+x+1 \right)q\left( x \right)+\left( a{{x}^{3}}+b{{x}^{2}}+ax+b \right) \\
& x=\omega =\frac{-1+\sqrt{3}i}{2} \\
& {{\omega }^{2}}-1=a+b{{\omega }^{2}}+a\omega +b=a+b{{\omega }^{2}}+a\left( -1-{{\omega }^{2}} \right)+b=\left( b-a \right){{\omega }^{2}}+b \\
& b=-1,a=-2 \\
\end{align}\)
好像差不多
