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109北科附工

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回復 10# abc409212000 的帖子

我第一題也是這樣硬幹...

本來想用數列的一般項去找,不過感覺更麻煩

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回復 11# zidanesquall 的帖子

我也是如此,都列到第50…項時,都感覺快要懷疑人生,
最後在第59和60項時,終於…覺得太機車了。
個人認為很多人都會窮舉列出來,但是有些會半途棄車。

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回復 10# abc409212000 的帖子

我也是列出
但列到第16項、第17之後
發現相同數字出現且是7的倍數
後面就可以省略了
有前15的規律+7的冪次規律
就很快結束了~
(不放心當然可以列完)

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計算2  用乘法公式解決

附件

計算2.jpg (165.45 KB)

2020-5-17 13:12

計算2.jpg

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請教計算ㄧ

版上老師好

有關邁克爾數這題只找到561=3*11*17

在r=3時,要怎麼確認只有這一種可能呢?

[ 本帖最後由 anyway13 於 2020-5-18 00:00 編輯 ]

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1.

考慮 mod 5.....
1,1,2,3,0,3,3,1,4,0,
4,4,3,2,0,2,2,4,1,0
每20 個 一循環 , 2020剛好是20 倍數 ,故取倒數三個 014
再看奇偶性 a1=奇,a2=奇,a3=偶,  a4=奇,a5=奇,a6=偶
奇偶性每3 個 一循環 , a2020奇偶性與a4奇偶性一樣
a2019奇偶性與a3奇偶性一樣, a2018奇偶性與a2奇偶性一樣
故014 配上奇偶奇,在mod 10 時就變成569.....即為所求

[ 本帖最後由 laylay 於 2020-5-18 10:05 編輯 ]

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計算1
不失一般性,令\(p<q\),\(p-1|3pq-1\),\(p-1|3pq-1-p+1=p(3q-1)\)
由\((p,p-1)=1\)知\(p-1|3q-1\),同理,\(q-1|3p-1\)  (考試的時候只有得到類似的結論就猜11跟17)
\(\displaystyle\frac{3p-1}{q-1}<\frac{3q-1}{q-1}=3+\frac{2}{q-1}\le3+\frac{2}{7-1}=3.\cdots\)

(1) 若\(\displaystyle\frac{3p-1}{q-1}=1\),\(3p=q\),不合

(2) 若\(\displaystyle\frac{3p-1}{q-1}=2\),\(\displaystyle\frac{3q-1}{p-1}=\frac{9q-3}{2q-4}\)
由\(\displaystyle\lim_{q\to\infty}\frac{9q-3}{2q-4}=4.5\)和\(q=7\)時\(\displaystyle\frac{9q-3}{2q-4}=6\)知\(\displaystyle5\le\frac{9q-3}{2q-4}\le6\)
討論可知\(\displaystyle\frac{9q-3}{2q-4}=5\)時\(p=11,q=17\)

(3) 若\(\displaystyle\frac{3p-1}{q-1}=3\),\(3p=3q-2\),不合

[ 本帖最後由 BambooLotus 於 2020-5-18 14:05 編輯 ]

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計算一跟二

瞭解了!!感謝swallow7103、BambooLotus老師

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計算ㄧ

謝謝BambooLotus老師指點計算ㄧ

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回復 15# anyway13 的帖子

令p=2m+1,q=2n+1
代換可得
m |  3n+1
n  |  3m+1
->mn  |  9mn+3m+3n+1
->m=5 , n=8
->p=11, q=17

[ 本帖最後由 Almighty 於 2020-5-22 13:47 編輯 ]

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