我第一題也是這樣硬幹...

本來想用數列的一般項去找，不過感覺更麻煩

我也是如此，都列到第50…項時，都感覺快要懷疑人生，
最後在第59和60項時，終於…覺得太機車了。
個人認為很多人都會窮舉列出來，但是有些會半途棄車。

我也是列出
但列到第16項、第17之後
發現相同數字出現且是7的倍數
後面就可以省略了
有前15的規律+7的冪次規律
就很快結束了～
（不放心當然可以列完）

計算2
若a是一個有理數且滿足134+32+a=34+32+，其中為有理數。試求(用a表示)
[解答]
用乘法公式解決
a3+b3+c3−3abc=(a+b+c)(a2+b2+c2−ab−bc−ca)
316+34+a2−34a−32a−2(34+32+a)(316+34+a2−34a−32a−2)=34(1−a)+32(2−a)+(a2−2)(34)3+(32)3+a3−33432a=34+32+
=1−aa3−6a+6=2−aa3−6a+6=a2−2a3−6a+6

110.2.25補充
更多三次根號化簡的題目，https://math.pro/db/viewthread.php?tid=1041&page=1#pid2840

如果pqr是三個相異的質數且滿足(p−1)(pqr−1)(q−1)(pqr−1)(r−1)(pqr−1)
則稱合成數pqr為卡邁克爾數。試確定所有r=3的卡邁克爾數。

版上老師好

有關邁克爾數這題只找到561=3*11*17

在r=3時,要怎麼確認只有這一種可能呢?

考慮 mod 5.....
1,1,2,3,0,3,3,1,4,0,
4,4,3,2,0,2,2,4,1,0
每20 個 一循環 , 2020剛好是20 倍數 ,故取倒數三個 014
再看奇偶性 a1=奇,a2=奇,a3=偶,  a4=奇,a5=奇,a6=偶
奇偶性每3 個 一循環 , a2020奇偶性與a4奇偶性一樣
a2019奇偶性與a3奇偶性一樣, a2018奇偶性與a2奇偶性一樣
故014 配上奇偶奇,在mod 10 時就變成569.....即為所求

計算1
不失一般性，令pq，p−13pq−1，p−13pq−1−p+1=p(3q−1)
由(pp−1)=1知p−13q−1，同理，q−13p−1  (考試的時候只有得到類似的結論就猜11跟17)
q−13p−1q−13q−1=3+2q−13+27−1=3

(1) 若q−13p−1=1，3p=q，不合

(2) 若q−13p−1=2，p−13q−1=2q−49q−3
由limq2q−49q−3=45和q=7時2q−49q−3=6知52q−49q−36
討論可知2q−49q−3=5時p=11q=17

(3) 若q−13p−1=3，3p=3q−2，不合

瞭解了！！感謝swallow7103、BambooLotus老師

謝謝BambooLotus老師指點計算ㄧ

令p=2m+1,q=2n+1
代換可得
m |  3n+1
n  |  3m+1
->mn  |  9mn+3m+3n+1
->m=5 , n=8
->p=11, q=17