回復 3# Ellipse 的帖子
在下要的並不只是結果,重點是享受解題過程的樂趣嘛!
而且我沒規定每一步都要純手算,大整數的四則運算可以用電腦內建的"小算盤"代勞的(但"思考"是家用電腦至今無法代勞的)。
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顯然x^2+x+3≡0(mod x^2+x+3),則
(以下省略(mod x^2+x+3))
x^2+x+1≡(-2)
→(x-1)(x^2+x+1)≡(-2)(x-1)
→x^3-1≡-2x+2
→x^3≡-2x+3
x^48≡(x^3)^16≡(-2x+3)^16
≡((-2x+3)^2)^8≡(4x^2-12x+9)^8≡(-16x-3)^8
(將括號內的二次式除以(x^2+x+3),求其餘式,下同)
≡(256x^2+96x+9)^4≡(-160x-759)^4
≡(25600x^2+242880x+576081)^2≡(217280x+499281)^2
≡47210598400x^2+216967551360x+249281516961≡169756952960x+107649721761