繼續再努力奮鬥
回憶讓大腦奮戰
題目未照原順序
還有兩題無法了
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感謝 #stu2005131 老師的回覆
感謝 #swallow703 老師的回覆
（學校之後應該也會公告試題）
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weiye 於 109.04.20,13:44 補附上台中一中公告之試題及詳解。
另有官方公告如下：
​數學科 填充題甲 第9題，因「假設 a,b皆為正整數」，經研議後確實無法計算，故本題「不予採計分數，送分」。
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由於學校已經公告官方正式版
將記憶版手稿圖片刪除掉
若老師們可以的話
再把問題的題號改成正確題號
方便以後的老師閱讀方便～謝謝109/04/20,20:30
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含詳解第七題的最後算出來的答案有誤(過程無誤)110/02/26

第六題應該是求角度的sin值

第九題有a,b為正整數的條件

有一題是給一堆外積的外積&內積組合是7
然後問另外三個向量所圍的平行四面體體積

還少一題，
(8^x + 27^x) / (12^x +18^x) = 7/6
求 x = ?

15.
設ABC的三邊長分別為abc，且a+b+c=12，求ab+c−a+4bc+a−b+9ca+b−c的最小值為　　　。
[解答]
設 A=b+c−aB=a+c−bC=a+b−c，則 A+B+C=a+b+c=12a=2B+Cb=2A+Cc=2A+B
原式 =2AB+C+B2A+2C+2C9A+9B=(B2A+B2A)+(C2A+9A2C)+(B2C+2C9B)
由算幾不等式知:原式2B2AB2A+2C2A9A2C+2B2C2C9B=2+3+6=11 
等號成立時 A:B:C=1:2:3，即 a=5b=4c=3

111.7,4補充
相關問題，https://math.pro/db/viewthread.php?tid=1569&page=5#pid14278

設ABC的三邊長分別為abc，且a+b+c=12，求ab+c−a+4bc+a−b+9ca+b−c的最小值為　　　。
[解答]
我是這樣算～(柯西路線)
令s=2a+b+c=6
s−a=x、s−b=y、s−c=z，x+y+z=18−12=6
求=2x1(6−x)+2y4(6−y)+2z9(6−z)
　=21x6+y24+z54−(1+4+9) 
　21(36−14)=11

By Cauchy
x6+y24+z54(x+y+z)(6+24+54)2 
x6+y24+z5436

9.
已知直線L：6x−5y−28=0交橢圓：x2a2+b2y2=1(ab0,且ab皆為正整數)於兩點A、C，且B(0b)為橢圓的頂點。若ABC的重心G恰為橢圓的右焦點F2(c0)，其中c=a2−b2 ，則橢圓的正焦弦長為　　　。

橢圓那題應該有誤，a,b不能同時是整數。
不然就是我理解有誤

L:6x−5y−28=0y=56x−28，令橢圓與直線的兩交點為56−2856−28 
兩交點與(0b)之重心為(c0)
　
由y座標：b+56−28+56−28=0 => 5b+6−28+6−28=0 => +=656−5b ===(*)
由x座標：30++=c  ==由(*)==> c=1856−5b
所以c為有理數。又ab為正整數，且a=b2+c2 ，所以c亦為正整數。
由bc為正整數與c=185b+56，可得b=4c=2，所以a=42+22=20 。

　
所以正焦弦長為5165 。

但是a不是整數，與題目設定不合。
　
我用GGB跑了一下也是一樣的結果。
希望不是我理解錯誤。

我當下是沒印象有整數條件
不過有其他老師提供此資訊
或者等官方版釋出再確認

我印象蠻深刻的 應該是有的
因為我當下算出跟6樓一樣的結論 但因為看到要正整數解 所以覺得這答案是錯的了

確定有這條件
和 5pn3gp6 老師 算出一模一樣的結論
但湊不出長軸為正整數的條件

想請問第2題.第5題