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III:平面坐標與向量
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證明內心在某一邊的中垂線上的三角形必為等腰三角形
克勞棣
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發表於 2020-1-11 07:58
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證明內心在某一邊的中垂線上的三角形必為等腰三角形
有三角形ABC,其內心在BC邊的中垂線上,如何證明ABC是等腰三角形?謝謝!
註:如同「證明三角形有兩內角的角平分線等長,則它是等腰三角形」(但我現在沒有要證明這個)一樣,在下自己想出來的這一題對我而言也是「看似簡單,實際頗難」,所以懇求各位先進幫忙。
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克勞棣
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發表於 2020-2-4 11:29
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回復 1# 克勞棣 的帖子
哈囉!這一題有人會嗎?謝謝指教。
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tsusy
寸絲
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發表於 2020-2-4 15:00
只看該作者
回復 1# 克勞棣 的帖子
令
I
為
AB
C
之內心,因
I
在
B
C
的中垂線上,故
I
B
=
I
C
IB
C
為等腰三角形且
IB
C
=
IC
B
因
I
為
AB
C
之內心,所以
AB
C
=
2
IB
C
=
2
IC
B
=
AC
B
因此
AB
C
為等腰三角形且
A
B
=
A
C
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