證明內心在某一邊的中垂線上的三角形必為等腰三角形

克勞棣

1^# 大中小發表於 2020-1-11 07:58 只看該作者

有三角形ABC，其內心在BC邊的中垂線上，如何證明ABC是等腰三角形？謝謝！

註：如同「證明三角形有兩內角的角平分線等長，則它是等腰三角形」(但我現在沒有要證明這個)一樣，在下自己想出來的這一題對我而言也是「看似簡單，實際頗難」，所以懇求各位先進幫忙。

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克勞棣

2^# 大中小發表於 2020-2-4 11:29 只看該作者

回復 1# 克勞棣的帖子

哈囉！這一題有人會嗎？謝謝指教。

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tsusy

寸絲

3^# 大中小發表於 2020-2-4 15:00 只看該作者

令 I 為

ABC 之內心，因 I 在 BC 的中垂線上，故 IB=IC

IBC 為等腰三角形且

IBC=

ICB

因 I 為

ABC 之內心，所以

ABC=2

IBC=2

ICB=

ACB

因此

ABC 為等腰三角形且 AB=AC

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