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III:平面坐標與向量
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向量內積最小值
satsuki931000
satsuki
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發表於 2019-11-19 16:10
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向量內積最小值
已知\(\Delta ABC\)是邊長為2的等腰三角形,\(P\)為平面\(ABC\)內一點,則\(\vec{PA}\cdot(\vec{PB}+\vec{PC})\)的最小值為
。
個人猜測P點取在重心的時候有最小值
[(PB+PC)與PA平行且反向]
但不知道怎麼證明
還請各位高手解惑
另外,這個結論是否能規廣到任意三角形?
還是說此題為特例?
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Lopez
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發表於 2019-11-19 17:49
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回復 1# satsuki931000 的帖子
題目的第一句話似乎沒定義清楚:
"邊長為2的等腰三角形"
表示第三邊的邊長不一定是2,
而且第三邊可能有三種情形: AB, BC, AC
所求的內積值會是定值??
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satsuki931000
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發表於 2019-11-19 19:19
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回復 2# Lopez 的帖子
抱歉題目沒注意有漏洞
應該是一個邊長為2的正三角形
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Lopez
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發表於 2019-11-19 21:06
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Sol :
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satsuki931000
satsuki
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發表於 2019-11-19 21:38
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回復 4# Lopez 的帖子
座標化的方法我也有嘗試過,卡在最後的配方沒做出來
感謝您的解惑
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peter0210
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發表於 2019-11-20 14:42
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有錯,再請指正,謝謝。
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