請教一天競賽試題（？）（不知道出處）

EZWrookie

1^# 大中小發表於 2019-11-18 17:27 只看該作者

請教一題不知道出處的試題，有人有想法嗎？這題線索是不是給太少？

2019-11-18 17:27

TOP

Ellipse

2^# 大中小發表於 2019-11-19 23:13 只看該作者

原帖由 EZWrookie 於 2019-11-18 17:27 發表
請教一題不知道出處的試題，有人有想法嗎？這題線索是不是給太少？

這三角形ABC的形狀不固定,但AD=2

TOP

年獸

3^# 大中小發表於 2019-11-21 08:31 只看該作者

回復 1# EZWrookie 的帖子

目前想法是令角BAD為\( \theta\) 角CAD為\(\phi\)，然後用外心在線上做分點，伸縮成用AB和AC表示後，和AB AC做內積硬爆。應該有更快的方法。

TOP

thepiano

4^# 大中小發表於 2019-11-21 09:15 只看該作者

一位高手的妙解

OFBA' 四點共圓，利用圓冪定理和子母相似，即可求出 AD = 2

20191121.jpg (58.62 KB)

2019-11-21 09:15

TOP

thepiano

5^# 大中小發表於 2019-11-21 09:31 只看該作者

OFBA' 四點共圓的部分
∠AA'B = ∠ACB = ∠ADE = ∠AFE
∠AOF = ABA' = 90 度

TOP

‹‹ 上一主題 | 下一主題 ››