設a+b+c+d=0且a^3+b^3+c^3+d^3=5,求abc+abd+acd+bcd=?
我是令d=0原題變成a+b+c=0且a^3+b^3+c^3=5,求abc=?
由a+b= - c兩邊3次方 可得 a^3+3ab(a+b)+b^3=(- c) ^3
因此a^3+b^3+c^3=-3ab(a+b)=5
但a+b=-c 因此 3abc=5 所以abc=5/3
這是特殊化的結果,有沒有標準作答, 請指教

  a+b=−c+d  a3+b3+c3+d3=a+b3−3aba+b+c+d3−3cdc+d=3abc+d−3cdc+d=3c+dab−cd=3abc+abd−cdc+d=3abc+abd+cda+b=3abc+abd+acd+bcd  abc+abd+acd+bcd=35