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情境數學題

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情境數學題

請教各位老師  這體怎麼分析 怎麼解  感謝

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任務一 :
因為蟹「行動很有默契」, 所以可站在蟹的角度來考慮策略.
以下的計算, 時間單位皆用「秒」.
蟹至少3隻時, 滿足 n.Δt = K , 其中n為蟹的數量, Δt為殺死琵琶所需時間, K為常數.
由題意知, K = 3×120 = 4×90 = 360
因為1對1蟹撐不了60秒, 故需分四組對抗, 每組至少2隻蟹 :

Case A. 10隻蟹分組 ( 2 , 2 , 2 , 4 ), 於 t = 0時 (不均衡分組)
當 t = 90 , 1隻琵琶被殺死, 此時可分組 ( 2 , 2 , 6 ) 或 ( 3 , 3 , 3 ) 或 …
但不論如何分組, 後續至少需要120秒才能殺死剩下的3隻琵琶.
總計時間 ≧ 90 + 120 = 210 (秒)

Case B. 蟹分組 ( 2 , 2 , 3 , 3 ), 於 t = 0時 (較均衡分組)
當 t = 120 , 2隻琵琶被殺死, 此時可分組 ( 5 , 5 ) .
要殺死剩下的2隻琵琶, 還需要時間 = 360/5 = 72
總計時間 = 120 + 72 = 192 (秒) = 3分12秒
故較均衡分組的效率較高.

Ans: 最後蟹完勝, 至少需要3分12秒.

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任務二 :
蟹至少4隻時, 滿足 n.Δt = K ,
由題意知, K = 4×180 = 5×144 = 6×120 = 720
因為每組蟹至少要3隻, 才不會立刻被吃, 故需分四組對抗;
又由任務一知, 較均衡分組的效率較高, 因此這13隻蟹應分組 ( 3 , 3 , 3 , 4 ), 於 t = 0時.
當 t = 180 , 1隻琵琶被殺死, 此時可分組 ( 4 , 4 , 5 ).
要殺死剩下的3隻琵琶, 還需要180秒.
總計時間 = 180 + 180 = 360 (秒) = 6分

Ans: 最後蟹完勝, 至少需要6分鐘.

[ 本帖最後由 Lopez 於 2019-8-23 16:38 編輯 ]

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