\(\left(ac+bd\right)\left(bc+ad\right) = a^2cd +b^2cd + abc^2+abd^2\)
\(= 3a^2+ 3b^2 +ab\left(c^2+d^2\right)\)
\(\geq 3a^2+ 3b^2 +ab \cdot 2 \sqrt{c^2\cdot d^2}\)
\(= 3a^2+ 3b^2 +6 ab\)
\(= 3\left(a+b\right)^2 = 27\)
且當等號成立時，\(c^2=d^2\Rightarrow c=d=\sqrt{3}\)。
