設\(x\)為實數，求函數\(f(x)=\sqrt{(x+2)^2+1}-\sqrt{(x-2)^2+16}\)的最小值為　　　。
請教這題，答案-5

設\(f(x)=(a-1)(log_5x)^2-8alog_5 x+3a+1\)。求\(x\)的範圍\(D\)，使得當\(0\le a \le 1\)時，\(x\)在這範圍內，\(f(x)\)的值恆為正數，則\(D=\)　　　。
答案\(\displaystyle \frac{1}{5}<x<\sqrt{5}\)，想不出好辦法,麻煩給我個指點

第 1 題
視為 x 軸上一點 A，到 B(-2，-1) 及 C(2，-4) 的距離差之最小值
所求即為 BC 的長之相反數，而 A 是直線 BC 和 x 軸之交點


第 2 題
a 分別用 0 和 1 代入
然後讓 f(x) 均大於 0
最後兩範圍取交集即可

請問第二題的解法原理為何

對於任何一個 x 值而言：

因為 f(x) 是 a 的線性函數。

所以只要確定 a=0 與 a=1 時，f(x) 都是正的，

就可以確保當 0≦a≦1 的 a值所對應的 f(x) 都是正的。