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極值

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極值

設\(x\)為實數,求函數\(f(x)=\sqrt{(x+2)^2+1}-\sqrt{(x-2)^2+16}\)的最小值為   
請教這題,答案-5

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2019-7-24 12:03

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補問一題

設\(f(x)=(a-1)(log_5x)^2-8alog_5 x+3a+1\)。求\(x\)的範圍\(D\),使得當\(0\le a \le 1\)時,\(x\)在這範圍內,\(f(x)\)的值恆為正數,則\(D=\)   
答案\(\displaystyle \frac{1}{5}<x<\sqrt{5}\),想不出好辦法,麻煩給我個指點

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2019-7-24 15:47

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回復 2# Exponential 的帖子

第 1 題
視為 x 軸上一點 A,到 B(-2,-1) 及 C(2,-4) 的距離差之最小值
所求即為 BC 的長之相反數,而 A 是直線 BC 和 x 軸之交點


第 2 題
a 分別用 0 和 1 代入
然後讓 f(x) 均大於 0
最後兩範圍取交集即可

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回覆thepiano

請問第二題的解法原理為何

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回復 4# Exponential 的帖子

對於任何一個 x 值而言:

因為 f(x) 是 a 的線性函數。

所以只要確定 a=0 與 a=1 時,f(x) 都是正的,

就可以確保當 0≦a≦1 的 a值所對應的 f(x) 都是正的。

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