題號不一定按照順序 還請有去的老師一起補完

1.絕對值函數=a有三實根，求a的範圍
2.一個6*1的方格用紅黃綠三種顏色塗，每格塗一種顏色，規定3種顏色至少要都用到一次，問紅色不相鄰的情形有幾種
3.一個正五邊形ABCDE，AC=xAB+yAE 求(x，y)
4. 2x3−x= cos(10x)有幾個實根
5.ABC ，AB=5。BC=7。AC=6 ，B點對AC做垂線交AC於E點，C點對AB做垂線交AB於F點
求EF

6.
7.limnnk=11n!+(n+1!) 

8.(1) .a。b，c屬於實數，求4a+4b+4c−a2−b2−c2的最大值
   (2)22a+b2+22b+c2+2c2+a2的最小值
   (3)若2a+b2=log24b−a2，2b+c2=log24c−b2，c2+a2=log24a−c2，求a，b，c

想請問 2 .3. 8(2)(3)

2.知道怎麼算了XD
分三種情形
1個紅球：不管怎麼選一定不相鄰 剩下的方法數為2^5-2 共有180種
2個紅球：不相鄰的情形有10種 剩下的方法數為2^4-2 共有140種
3個紅球：不相鄰的情形有4種 剩下的方法數為2^3-2，共有24種
總和為344種

8(2) 沒有說 a、b、c 是正實數嗎？
只有實數的話，最小值接近 0，但取不到

我印象中題目就是這樣
如果題目改成都是正實數該如何下手?

順便補一下中午想到的做法

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2019-7-7 20:57

2021.7.15新增
設BEAC交點為F，BF:FE=x:y
令AF=yAB+xAE，且AF:FC=x:y
可得AC=xyAB+AE

又BF=12sin54BE=2cos36

所以BF:FE=2:(5+1) 

得xy=25+1 

正五邊形 ABCDE，(向量AC) = x (向量AB) + y (向量AE)，求 (x, y)。


解:

在 108°-36°-36° 的三角形中，底長 /腰長 = φ (黃金比例) = (1+√5) /2

向量AC = 向量AE + 向量EC = 向量AE +  φ (向量AB)

故 x = φ = (1+√5) /2，y = 1。

第8題
\begin{align}   & \left( 2 \right) \\ & {{2}^{\frac{a}{2}+\frac{2}{b}}}+{{2}^{\frac{b}{2}+\frac{2}{c}}}+{{2}^{\frac{c}{2}+\frac{2}{a}}} \\ & \ge 3\sqrt[3]{{{2}^{\frac{a}{2}+\frac{2}{b}+\frac{b}{2}+\frac{2}{c}+}}^{\frac{c}{2}+\frac{2}{a}}} \\ & =3\sqrt[3]{{{2}^{\left( \frac{a}{2}+\frac{2}{a} \right)+\left( \frac{b}{2}+\frac{2}{b} \right)+}}^{\left( \frac{c}{2}+\frac{2}{c} \right)}} \\ & \ge 3\sqrt[3]{{{2}^{2+2+2}}} \\ & =12 \\ \end{align}
算幾第一個等號成立於a=b=c，第二個等號成立於a=b=c=2

\begin{align}   & \left( 3 \right) \\ & 4b-{{a}^{2}}={{2}^{\frac{a}{2}+\frac{2}{b}}} \\ & 4c-{{b}^{2}}={{2}^{\frac{b}{2}+\frac{2}{c}}} \\ & 4a-{{c}^{2}}={{2}^{\frac{c}{2}+\frac{2}{a}}} \\ & 4a+4b+4c-{{a}^{2}}-{{b}^{2}}-{{c}^{2}}={{2}^{\frac{a}{2}+\frac{2}{b}}}+{{2}^{\frac{b}{2}+\frac{2}{c}}}+{{2}^{\frac{c}{2}+\frac{2}{a}}} \\ \end{align}
左式最大值12，右式最小值12
故a=b=c=2