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Exponential
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發表於 2019-6-8 23:52
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請教這題,答案1/4
阿嘉、友子、水蛙、勞馬、馬拉桑、大大、茂柏、代表會主席共8人參加「海角七號盃桌球個人賽」,比賽的賽程如下表,競賽採用單敗淘汰制,一開始主辦單位將8位選手隨機分配到
A
−
H
的位置(機會均等),選手們兩兩配對比賽,獲勝者晉級下一個回合,輸者則被淘汰,最後經過三個回合比賽產生總冠軍。請問在整個賽程當中,阿嘉和茂柏可能會遭遇對打的機率為
。(化為最簡分數)
(假設這8位選手的實力相當,兩兩配對比賽時,獲勝或失敗的機率都是
2
1
)
2
1
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2019-6-8 23:52
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Lopez
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發表於 2019-6-9 01:41
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回復 1# Exponential 的帖子
令阿嘉分到位置A , 不失一般性
兩人對打機率
= P(茂柏分到B) + P(茂柏分到C或D,且兩人皆贏了第一場) + P(茂柏分到E或F或G或H,且兩人皆贏了前兩場)
= 1/7 + (2/7)(1/2)(1/2) + (4/7)(1/4)(1/4)
= 1/7 + 1/14 + 1/28
= (4+2+1)/28
= 1/4
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Exponential
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發表於 2019-6-9 08:28
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補問一題
設
A
D
為實數,
E
為複數,方程式
A
z
z
+
E
z
+
E
z
+
D
=
0
(
E
z
依次為
E
z
的共軛複數),在複數平面上的圖形如下面所陳述,何者正確?
(1)
A
=
0
,
E
=
0
,則表一直線
(2)
A
=
0
,
E
=
0
,則表一直線
(3)
A
=
0
,
E
=
0
,則表一圓
(4)
A
=
0
,
E
E
+
A
D
0
,則表一圓
(5)
A
=
0
,
E
E
−
A
D
0
,則表一圓
答案2,4,謝謝lopze的回覆
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thepiano
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發表於 2019-6-9 11:32
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回復 3# Exponential 的帖子
z = x + yi,E = a + bi 代入整理可得 A(x^2 + y^2) + 2ax + 2by + D = 0
答案應是 (2)、(5)
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lyingheart
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發表於 2019-6-9 17:02
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回復 3# Exponential 的帖子
若
A
=
0
E
=
0
,
E
z
+
E
z
+
D
=
0
為直線。
若
A
=
0
,可以整理成
z
+
E
A
2
=
A
2
E
E
−
A
D
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cefepime
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發表於 2019-6-9 23:38
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回復 1# Exponential 的帖子
共有 8 -1 =7 場比賽,C(8, 2) = 28 種配對組合。
所求 = 7 /28 = 1 /4
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