請教這題，答案1／4

阿嘉、友子、水蛙、勞馬、馬拉桑、大大、茂柏、代表會主席共8人參加「海角七號盃桌球個人賽」，比賽的賽程如下表，競賽採用單敗淘汰制，一開始主辦單位將8位選手隨機分配到\(A-H\)的位置(機會均等)，選手們兩兩配對比賽，獲勝者晉級下一個回合，輸者則被淘汰，最後經過三個回合比賽產生總冠軍。請問在整個賽程當中，阿嘉和茂柏可能會遭遇對打的機率為　　。(化為最簡分數)
(假設這8位選手的實力相當，兩兩配對比賽時，獲勝或失敗的機率都是\(\displaystyle \frac{1}{2}\))

\(\frac{1}{2}\)

令阿嘉分到位置A , 不失一般性

兩人對打機率
= P(茂柏分到B) + P(茂柏分到C或D,且兩人皆贏了第一場) + P(茂柏分到E或F或G或H,且兩人皆贏了前兩場)
= 1/7 + (2/7)(1/2)(1/2) + (4/7)(1/4)(1/4)
= 1/7 + 1/14 + 1/28
= (4+2+1)/28
= 1/4

設\(A,D\)為實數，\(E\)為複數，方程式\(Az\overline{z}+\overline{E}z+E\overline{z}+D=0\)(\(\overline{E},\overline{z}\)依次為\(E,z\)的共軛複數)，在複數平面上的圖形如下面所陳述，何者正確？　　　
(1)\(A\ne 0\)，\(E=0\)，則表一直線
(2)\(A=0\)，\(E \ne 0\)，則表一直線
(3)\(A\ne 0\)，\(E \ne 0\)，則表一圓
(4)\(A\ne 0\)，\(E\overline{E}+AD>0\)，則表一圓
(5)\(A\ne 0\)，\(E\overline{E}-AD>0\)，則表一圓

答案2,4，謝謝lopze的回覆

z = x + yi，E = a + bi 代入整理可得 A(x^2 + y^2) + 2ax + 2by + D = 0
答案應是 (2)、(5)

若 \(\displaystyle A = 0 , E \neq 0 ，\overline{E}z+E\overline{z}+D=0 \) 為直線。

若  \(\displaystyle A \neq 0 \) ，可以整理成
\(\displaystyle |z+\frac{\overline{E}}{A}|^2=\frac{E\overline{E}-AD}{A^2} \)

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共有 8 -1 =7 場比賽，C(8, 2) = 28 種配對組合。

所求 = 7 /28 = 1 /4