已知集合\(S=\{\;1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12 \}\;\)，則包含至少兩個元素且任兩個元素的差大於2的子集合有　　　個。【106建中】

請教這題，答案116

c(10,2)+c(8,3)+c(6,4)=45+56+15=116

任取2個數字的情形:

______A________B________
共有三個間隔 其中AB之間要至少放入2個數字才能滿足差距為2
假設各放入X，Y，Z個數字
有X+Y+Z=10 且Y>=2
得H(3，8)=C(10，8)

同理

三數情形:H(4，5)=C(8，5)
四數情形:H(5，2)=C(6，2)

總和116